配列の初期化を保存する

私は最近、初期化する必要のない配列を持つことができる、つまり、各メンバーをデフォルト値に設定しようとする時間を費やすことなく使用できることを読みました。つまり、初期化せずにデフォルト値で初期化されたかのように配列の使用を開始できます。（申し訳ありませんが、これをどこで読んだか覚えていません）。

たとえば、なぜそれが驚くべきことなのかについて：

範囲の整数の最悪のケースハッシュテーブル（各挿入/削除/検索用）をモデル化しようとしているとします 。$\mathcal{O}(1)$$[1, n^2]$

サイズビットの配列を割り当て、個々のビットを使用してハッシュテーブル内の整数の存在を表すことができます。注：メモリの割り当てはO（1 ）時間と見なされます。$n^2$$\mathcal{O}(1)$

これで、この配列をまったく初期化する必要がなかった場合、このハッシュテーブルでの操作のシーケンスは、最悪の場合O（n ）になります。$n$$\mathcal{O}(n)$

したがって、実際には、「完全な」ハッシュ実装があります。これは、操作に対して Θ （n 2）スペースを使用しますが、O（n ）時間で実行されます。$n$$\Theta(n^2)$$\mathcal{O}(n)$

通常、ランタイムは少なくともスペース使用量と同じくらい悪いことが予想されます！

注：上記の例は、スパースセットまたはスパースマトリックスの実装に使用される可能性があるため、理論的に興味深いだけではありません。

質問は次のとおりです。

初期化ステップをスキップできるデータ構造のような配列を持つことはどのように可能ですか？

これは非常に一般的なトリックであり、ハッシュ以外の目的にも使用できます。以下に、実装を（擬似コードで）示します。

それぞれサイズnの 3つの初期化されていないベクトル、P、およびVを考えます。これらを使用して、データ構造で要求された操作を実行します。変数p o sも維持します。操作は次のように実装されます。$A$$P$$V$$n$$pos$

init:
  pos <- 0

set(i,x):
if not(V[i] < pos and P[V[i]] = i) 
  V[i] <- pos, P[pos] <- i, pos <- pos + 1
A[i] <- x

get(i):
if (V[i] < pos and P[V[i]] = i) 
  return A[i] 
else 
  return empty 

配列は、s e tプロシージャを介して渡される値を単に格納します。配列VとPは、Aの特定の位置が初期化されているかどうかを確認できる証明書として機能します。$A$$set$$V$$P$$A$

0からp o s − 1 の範囲のの要素は常に初期化されることに注意してください。したがって、これらの値をAの初期化された値の証明書として安全に使用できます。初期化されるAのすべての位置iに対して、値がiと等しいベクトルPに対応する要素があります。これはV [ i ]によって示されます。したがって、対応する要素P [ V [ i ] ]を見ると、その値は$P$$0$$pos-1$$A$$i$$A$$P$$i$$V[i]$$P[V[i]]$$i$、が初期化されていることがわかります（Pが存在することはないため、考慮しているすべての要素が初期化されているため）。同様に、A [ i ]が初期化されていない場合、V [ i ]は初期化されていないことが確実な場合、0 .. p o s − 1 の範囲外のPの位置を指すか、またはその範囲内の位置。しかし、この特定のP [ j ]はAの異なる位置に対応するため、$A[i]$$P$$A[i]$$V[i]$$P$$0..pos-1$$P[j]$$A$$P[j] \neq i$$A[i]$

$O(n)$$O(1)$$pos$$O(n)$