機械学習を使用して関数を探索および補間しますか？

滑らかな多変量関数を「学習」または補間しようとする一般的な機械学習方法には、学習プロセス（探索）中に関数が評価されるポイントを実際に選択する方法がありますか。

各関数の評価は多かれ少なかれコストがかかり、アルゴリズムは知識の利得が最大である空間の領域を探索することを学習するという考え方になります（関数の評価のコストに対して）。最も興味深いケースでは、関数は分析的でない場合があります（例：ねじれ）。

私の経歴は物理学であり、そのような方法が存在することは確かですが、検索しても正しい用語がわからないためか、直接関連するものを見つけることができませんでした。より広く言えば、「強化学習」が探索と報酬を処理するAIの領域であることを知っているだけなので、私が求めている方法は、そのいくつかの特別なケースを表しているのかもしれません。

明確にするために、ここに例を示します。物質の相図、つまり密度を圧力pと温度Tの関数として取得したい場合があります。したがって、ここでは2つの変数（p、 T）。任意のポイント（p、T）での評価には、高価なモンテカルロシミュレーションが必要です（CPU時間の数。どれだけが、p、T空間のどこにいるかによっても異なります）。理想的なアルゴリズムは、密度を評価するポイント（p、T）を慎重に選択し、関数が最も顕著な特徴（たとえば、相転移線、つまり非分析性）をもつ領域に移動しようとします。その後、アルゴリズムに他の任意のポイント（p、T）で密度を要求すると、探索フェーズ中に取得したすべての情報を考慮して、アルゴリズムが考えられる最良の内挿/外挿が提供されます。

ベイジアン逆問題の「最適な実験計画」の分野、特に最近のアレン・アレクサンドリアンの研究について調べます。

http://arxiv.org/abs/1410.5899

http://www4.ncsu.edu/~aalexan3/research.html

本質的に、誤差と分散の組み合わせの最小化に基づいてポイントを選択するための外部最適化問題内でホストされる、導出された量のポイント測定に基づいて関数を近似するための内部逆問題があります。

さらに、完全な内部-外部解決手順を実行する必要はありません。むしろ、内側の問題のKKT条件を外側の問題の制約として使用し、結合された問題の「メタ」KKTシステムを定式化できます。

これは、PDE制約付き逆問題の言語で定式化されますが、問題のようなより単純な状況にも適用されます（「PDE」は単位行列になります。）

能動学習は、学習アルゴリズムが特定のポイントで関数の値をインタラクティブに照会できる状況で、機械学習の文献で使用される用語です。文献に滑らかな多変量関数の能動学習のための既存のアルゴリズムがあるかどうかはわかりませんが、それがあなたが望んでいるように思えます。Google Scholarでこの分野の仕事を探すのに少し時間をかけることができます。

また、最適な実験計画を見ることができます。

遺伝的アルゴリズムをこの目的に使用できます。場合によっては、フィットネス関数の評価はやや「高価」です。難しさの一部は、「関心領域」のある種の測定値をエンコードすることであり、このメトリックは、複数の関数評価に対する測定値を何らかの形で定量化する必要があります。つまり、単一の関数評価では「傾向に気づく」には不十分です。つまり：

アルゴリズムは、知識の獲得が最大である空間の領域を探索することを学習します

その後、それを「最も顕著な機能を見つける」と呼びます。「知識の獲得が最大である」または「顕著な特徴」を数学的に定量化することは一般に難しいため、このステートメントは問題があります。公式化/定量化する1つの可能性は、理論の大きな本体がある「高エントロピー対低エントロピー」を検討することです。

あなたの問題は、多少のラインに沿って分割された教師 対教師なし学習、さらに問題WRT分析へのthatsのでエリア。

物理学におけるMLの成功したアプリケーションの最近の主要なケースは、ヒッグス機械学習の課題であり、あなたが言及するアイデアの多くを組み込んでいます。この場合、パーティクルトラックの動作はMLアルゴリズムによって予測され、データ内の信号対ノイズについて自動的に学習します。論文で説明されているように、勝利アルゴリズムは一般に決定木を使用しました。