高速k不一致文字列マッチングアルゴリズム

高速なk不一致文字列マッチングアルゴリズムを探しています。長さmのパターン文字列Pと長さnのテキスト文字列Tが与えられた場合、Pが最大でk個の不一致を持つTの部分文字列と一致するすべての位置を見つけるための高速（線形時間）アルゴリズムが必要です。これは、k差問題（編集距離）とは異なります。不一致は、部分文字列とパターンの最大k個の位置に異なる文字があることを意味します。本当に必要なのはk = 1（最大で1つの不一致）だけなので、k = 1の特定のケースに対する高速アルゴリズムでも十分です。アルファベットのサイズは26（大文字と小文字を区別しない英語のテキスト）であるため、スペースの要件はアルファベットのサイズに比例して大きくなりすぎないようにする必要があります（たとえば、FAASTアルゴリズムは、アルファベットのサイズで指数関数的にスペースを取るなど）。タンパク質および遺伝子配列にのみ適しています）。

ダイナミックプログラミングベースのアプローチは、最悪の場合O（mn）になる傾向があり、遅くなります。私はこのためのボイヤー・ムーアアルゴリズムの変更があると信じていますが、私はそのような論文を手に入れることができません。私は学術雑誌や出版物にアクセスするためのサブスクリプションを持っていないので、すべての参照はパブリックドメインにある必要があります。

私は、ポインタ、または自由に入手できるドキュメントへの参照、またはこの問題のアルゴリズム自体に大いに感謝します。

この問題には、接尾辞配列を使用できます。それらには、辞書式順序でソートされたストリングの各サフィックスの開始位置が含まれています。それらは単純に複雑度で構築できますが、Θ （n ）の複雑度で構築する方法があります。たとえばthisとthisを参照してください。このサフィックス配列をSAと呼びます。$O(n\log n)$$\Theta(n)$

サフィックス配列が作成されたら、サフィックス配列の最長共通プレフィックス（LCP）配列を作成する必要があります。LCP配列は、接尾辞配列内の2つの連続する接頭辞の間の最も長い共通の接頭辞の長さを格納します（辞書式の連続する接尾辞）。したがって、LCP [i]には、SA [i]とSA [i + 1]の間の共通の最長プレフィックスの長さが含まれています。この配列は、線形時間で構築することもできます。いくつかの優れたリファレンスについては、ここ、ここ、およびここを参照してください。

$u$$v$$u < v$$min_{u<=k<=v-1}{LCP[k]}$$LCP$$O(n)$$O(n\log n)$$LCP[u, v]$$O(1)$

$i$$T$$LCP$$T$$i$$P$$P$$T[i]$$l_0$$T$$P$$LCP$$T[i + l_0 + 1]$$P[l_0 + 1]$$k$$LCP$$O(1)$$O(k)$ $LCP$$i$$T$$O(nk)$

$O(nk + (n+m)\log(n+m))$$O(nk + n\log n)$$m = O(n)$$O(nk)$

$\mathcal{O}(n + m )$$k$$\mathcal{O}(nk +m )$

この考え方は、部分文字列を完全に一致させるためのRabin-Karpローリングハッシュアルゴリズムに似ています。

$m$$2k$$m/2k$$2k$$2k$

$k$

$k$

私は期待します（警告：自分で試したことがありません）。これは、サフィックスツリーベースのアプローチを使用するよりも、実際にはおそらく高速で、おそらくコーディング/保守が簡単です。