エッジセットが完全なマッチングに分解されるグラフについて

エッジセットが完全な一致のばらばらな結合に分解されるグラフの特性はありますか？

そのようなグラフの1つの自明なクラスは、 -regular （n 、n ） -bipartiteグラフです。それらのエッジセットは、dのばらばらの完全なマッチングに分解されます。 $d$$(n,n)$$d$

$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

$d$

[1] リーベン、ダニエル、ズビ・ガリル。「通常のグラフの色インデックスを見つけることのNP完全性。」Journal of Algorithms 4.1（1983）：35-44。