アルゴリズムに関する優れた数学の本[終了]

私は数学的優雅さと厳格さの吸盤です、そして今、アルゴリズムとアルゴリズム分析に関するそのような文献を探しています。今では、どのアルゴリズムがカバーされているかは問題ではありませんが、それらがどのように提示および処理されるかは非常に重要です。使用するすべての概念を厳密かつ抽象的な方法で定義する非常に明確で正確な言語を最も重視しています。

私は、Cormen、Leiserson、Rivest、Steinによる古典的なアルゴリズムの紹介がかなり巧妙であるが、数学をうまく処理せず、その証明と定義については非公式です。Sipserの計算理論入門は、その点では優れているように見えますが、それでも数学からアルゴリズムへのシームレスな移行は提供していません。

誰かが何かをお勧めできますか？

注意：アルゴリズムは、グラフ、配列、セット、リスト、ツリーなどの古典的な非自明な抽象データ構造を使用して、必要なデータの管理に少なくとも侵入する必要があります。データ構造の使用と管理の問題を完全に無視したとしても、あまり興味はありません。しかし、私はそれらで解決された問題についてはあまり気にしません。

Hendrik Lenstra は1992年に次のように書いています。

厳密な数学的観点から、アルゴリズムとその実行時間によって私が何を意味するかを定義することが望ましいのですが、そうはしません。私の主な言い訳は、これらの定義を自分で知らないということです。さらに悪いことに、正確で洗練された使いやすい適切な理論の扱いを見たことがありませんでした。文献のこの明らかなギャップを埋めることは、称賛に値する企業でしょう。

それ以来進展があったのか、それともコンセンサスで「ギャップ」と見なされているのかはわかりません。しかし、少なくとも一部の著名な数学者がアルゴリズムの導出の数学的な厳密さに不満を抱いているという点が残っています。したがって、OPの望ましい形式の形式の本が存在しない可能性があります。

Knuth、Gries、Stepanov、その他のために私たちが持っている実用的な展望の宝庫は、数学よりもプログラマーを支援することを目的としているため、必然的に厳密さには欠け、主観性に欠けます。

それでも、ステパノフの研究は、シリコンバレーで科学的合成の最高の試みの1つとして高く評価されています。

ではプログラミングの要素、アレクサンダー・ステパノフとポールMcJonesは、アルゴリズムの抽象代数的基盤を築くしようとします。この本は確かにエンティティ、値、およびそれらの属性のやや非公式な公理的定義から始まりますが、288ページでは、一連の補題を介して標準テンプレートライブラリの基礎に推論的に進んでいます。

TOC、序文、および変換とその軌道に関するサンプルの章はここで、紹介講義はここで見つけることができます。

ステパノフのより最近のリラックスした本、「数学から一般的なプログラミングまで」は、エジプトの乗算からモノイド、セミグループ、ラグランジュの定理まで構築し、最終的にはイテレータとアルゴリズムを使用して現代のデータ構造を開発する、数学の歴史のロードマップによってさらに構成されていますSTL。

あなたが説明する本には名前があると思います。それは7巻であり、そのうちの3つと半分だけが出版されています。The Art of Computer Programming（TAOCP）と呼ばれ、Donald Knuthによって書かれました。

それは彼が時々アプリケーションを説明するということかもしれません。しかし、あなたはいつでもそれをスキップすることができます、そして私はそれがコンテンツの多くを作ることを疑います あなたは数学にあまりがっかりしないでください。