組み合わせ論理用語は常に大きいですか？

そのため、ラムダ微積分項をSKコンビネーターを使用して組み合わせロジックに変換するアルゴリズムがあります。サイズが爆発するものを生成します。この爆発的な規模についてもっと知りたいのですが。しかし、私はより良いアルゴリズムを考えることができないようです。関数型言語が実際にコンビネーターにコンパイルされることを聞いたので、より良いアルゴリズムが存在する必要があるようです。私はそのトピックに関するデビッドターナーの論文を調べました、そして彼は基本的にいくつかの最適化を適用するように言って、それらが「かなりの改善」を引き起こすと言います。

「かなりの改善」とは、サイズが多項式の増加のみに低下することを意味しますか？ラムダ項を多項式（またはそれ以下）のみの増加で組み合わせ論理に変換する既知の方法はありますか？そのようなアルゴリズムが存在する場合、それは実用的ですか？

これについての専門家ではありませんが、質問に密接に関連していると思われる2つの歴史的な論文がここにあり、それはおそらく研究の半活発な分野です。ターナーは、SKコンビネーターに削減できるコンビネーターのセットを提案しました。この次の論文は、ターナーコンビネーターがSKコンビネーターに削減されない場合でも指数関数的爆発につながると主張します（おそらく、SK項への削減はさらに大きくなるでしょう）。しかし、2番目の論文では、ターナーコンビネーターに基づく効率的なO（n log n）空間アルゴリズムがあると述べています。（多分効率が十分に実証されていない/証明されていないと見なされ、したがって推測と見なされていると主張されているようです...

• λ計算の効率的な実装とは何ですか？/ Frandsen、Sturtivant（1991）（p.18を参照）

  さらに、ターナーコンビネーターまたはヒューズスーパーコンビネーターに基づく実装は、複雑さ、つまり指数下限を持っていることを示します。多項式の複雑さ実装が存在するかどうかはオープンですが、一部の実装ではこの複雑さを暗黙的に主張しています。ν O （1 $2^{Ω(ν)}$$ν^{O(1)}$

• ターナーコンビネーターのO（n log n）空間での翻訳 / Noshita（1985）

  長さnのラムダ式を変換するために最悪の場合にO（n log n）スペースのみを必要とするターナーコンビネーターを表す実用的な方法が提示されます。