言語のLR（1）オートマトンは、対応するLR（0）オートマトンよりどのくらい大きくできますか？

LR（0）パーサーでは、各状態はLR（0）アイテムのコレクションで構成されます。LR（0）アイテムは、位置で注釈が付けられたプロダクションです。LR（1）パーサーでは、各状態はLR（1）アイテムのコレクションで構成されます。これは、位置と先読み文字で注釈が付けられたプロダクションです。

LR（1）オートマトンの状態が与えられると、各LR（1）アイテムから先読みトークンを削除することによって形成される構成セットは、LR（0）オートマトンのいくつかの状態に対応する構成セットを生成することが知られています。その意味で、LR（1）オートマトンとLR（0）オートマトンの主な違いは、LR（1）オートマトンにはLR（0）オートマトンの状態のコピーが多く、それぞれに先読みが付いていることです。情報。このため、特定のCFGのLR（1）オートマトンは、通常、そのCFGの対応するLR（0）パーサーよりも大きくなります。

私の質問は、LR（1）オートマトンをどれだけ大きくできるかです。ある場合は文法のアルファベットの明確な終端記号は、その後、原則的に、我々は、少なくとも一回のサブセットあたりLR（0）オートマトンの各状態を複製する必要があるかもしれません 1（LRにつながる潜在的に、明確な終端記号）オリジナルのLR（0）オートマトンより倍大きいオートマトン。LR（0）オートマトンの個々のアイテムがそれぞれ異なるLR（0）アイテムのセットで構成されている場合、さらに大きなブローアップが得られる可能性があります。 $n$ $n$ $2^n$

とはいえ、LR（1）オートマトンが対応するLR（0）オートマトンより大幅に大きい文法のファミリーを構築する方法を見つけることができないようです。私が試したすべてのことで、サイズはわずかに大きくなりました（通常は2〜4倍程度）が、大きな爆発につながるパターンを見つけることができないようです。

LR（1）オートマトンが対応するLR（0）オートマトンより指数関数的に大きい、文脈自由文法の既知のファミリーはありますか？それとも、最悪の場合、実際には指数関数的な爆発が起こらないことがわかっていますか？

ありがとう！

context-free parsers lr-k

— templatetypedef
ソース

これらのような問題は、経験的なテストの影響を受けやすい場合があります。ランダムに生成された（選択された）爆発を示す個々のインスタンスについてどう思いますか？これらのタイプの質問には、「ランダムに見える」構造が最も「複雑さ」を示すパターンがあります...

— vzn

最悪の場合のインスタンスは、少なくとも平均的なケースが大幅に優れている場合は、通常、ランダムサンプリングでは見つけるのが困難です。

— ラファエル

ps 2x-4xブローアップケースの例を、投稿ではなく、どこかに含めれば役立ちます...

— vzn

idea / lead：LR parsing permutations（cstheory.se）

— vzn 2015

LALR（1）は、LR（1）の能力に十分に近づき、より少ない状態（ドラゴンブックの単語を使用する）で役立つようにする方法として一般的に提示されます。LALR（1）が発明されるまで、LR（1）を禁止するものとして却下するには、2から4の単なる因数で十分だったのでしょうか。それらがアクセス可能なときにそれについて考える場合、Aho＆Ullman の解析、翻訳、およびコンパイルの理論と、数値について何かある場合はGrune Parsing Techniquesを調べます。

— AProgrammer

回答:

文法

\begin{array}{l} S \to T_{0} \\ T_{n} \to a T_{n + 1} \\ T_{n} \to b T_{n + 1} \\ T_{n} \to b T_{n + 1} t_{n} \\ T_{N} \to t_{N} \end{array}

$\begin{array}{l} S \rightarrow T_0 \\ T_n \rightarrow a \; T_{n+1} \\ T_n \rightarrow b \; T_{n+1} \\ T_n \rightarrow b \; T_{n+1} \; t_n \\ T_N \rightarrow t_N \end{array}$

T_{N} \to t_{N} \dot{}

$T_N \rightarrow t_N \dot \\$

2^{N}

$2^N$

{t_{0} \dots t_{N - 1}}

$\{t_0 \dots t_{N-1}\}$

N

$N$

2^{N} / N

$2^N/N$

~~$T_N \rightarrow T_0$~~

— Aプログラマー
ソース

このような下限は、構築が難しい場合があり、より深いCS理論（例では、複雑なクラス分離）を呼び起こすことがあります。この論文は、たとえば定理5で求めている理論的な構成/下限を示しているようです。この定理5では、シンボル全体に下限が設定されているため、状態も示されます。参照には、他の同様の構成/下限も含まれます。

$f(n,k) = 2^{\frac{1}{4}(n - k)} / n^2$ $k = 0,1;...,n−1$ $L_n$ $n \geq 3$ $f(n,k)$ $f(n,k)$

パーサとLR（k）文法のサイズについて / Leunga、Wotschkeb

— vzn
ソース

2^{(n - 1) / 4} / n^{2}

$2^{(n-1)/4}/n^2$

2^{n / 4} / n^{2}

$2^{n/4}/n^2$ その言語のLR（0）オートマトンのサイズに制限されます。したがって、この答えは、尋ねられた質問には答えません。

— DW

1.1892

$1.1892$

DWは、あなたの異議は正当であり、かつ分裂に近づいていると考えています。明確化/詳細のためにそんなに多く。これは、本質的に最悪の場合の言語構成/ LR（n）の爆発に関する彼の質問への関連性のある/ほぼ直接的な科学的回答/体系的な研究です。これらは（ほぼ？）地域で「最もよく知られている結果」である可能性があります。質問に対する正当な答えは否定的かもしれません。別名、いいえ、質問者が見つけた（彼はまだ実際には何も示していません）か、文献のどちらよりも知られているより良い結果はありません。決定的な答えを待っています。

— vzn 2015