LL文法とLR文法の言語理論的比較

LR（k）パーサーはLL（k）パーサーよりも強力であるとよく言われます。これらの声明はほとんどの場合あいまいです。特に、固定またはすべてのkの和集合のクラスを比較する必要がありますか？では、状況はどうですか？特に、LL（*）がどのように適合するかに興味があります。$k$$k$

私の知る限り、LLパーサーとLRパーサーが受け入れるそれぞれの文法セットは直交しているため、それぞれの文法セットによって生成される言語について話しましょう。ましょによって解析することができる文法によって生成される言語のクラス示すLのR （K ）パーサ、および他のクラスの類似します。$LR(k)$$LR(k)$

次の関係に興味があります。

• $LL(k) \overset{?}{\subseteq} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{\subseteq} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$
• $\bigcup_{i=1}^{\infty} LL(k) \overset{?}{=} LL(*)$
• $LL(*) \overset{?}{\circ} \bigcup_{i=1}^{\infty} LR(k)$

これらのいくつかはおそらく簡単です。私の目標は、「完全な」比較を収集することです。参考文献を歓迎します。

多数の封じ込めが知られています。ましょう封じ込めと表す⊂適切な封じ込めを。してみましょう×は万全を示します。$\subseteq$$\subset$$\times$

ましょ、LをR = ⋃ k個の LのR （K ）。$LL = \bigcup_k LL(k)$$LR = \bigcup_k LR(k)$

文法レベル

LLの場合

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(1) = LL(1), SLL(k) \subset LL(k), SLL(k+1) \times LL(k)$

$SLL(k+1) \times LL(k)$$LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

LRの場合

• $LR(0) \subset SLR(1) \subset LALR(1) \subset LR(1)$
• $SLR(k) \subset LALR(k) \subset LR(k)$
• $SLR(1) \subset SLR(2) \subset \cdots \subset SLR(k)$
• $LALR(1) \subset LALR(2) \subset \cdots \subset LALR(k)$
• $LR(0) \subset LR(1) \subset LR(2) \subset \cdots \subset LR(k) \subset \cdots \subset LR$

これらはすべて簡単な演習です。

LL対LR

• $LL(k) \subset LR(k)$
• $LL(k) \times SLR(k), LALR(k), LR(k-1)$
• $LL \subset LR$
• $LL(*) \times LR$

言語レベル

LLの場合

• $LL(0) \subset LL(1) \subset LL(2) \subset \cdots \subset LL(k) \subset \cdots \subset LL \subset LL(*)$
• $SLL(k) = LL(k)$

$LL(k) \subset LL(*)$$LL \subset LLR$$LL \subset LL(*)$

LRの場合

• $LR(0) \subset SLR(1) = LALR(1) = LR(1) = SLR(k) = LALR(k) = LR(k) = LR$

これらのいくつかは、彼がLR（k）を導入した左から右への言語の翻訳についての論文でKnuthによって証明され、残りはLR（k）文法をLR（1）、SLR（1）および（1,1） Mickunasらによる有界右文脈文法

LL対LR

• $LL \subset LR(1)$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LL(*) \times LR$$\{ a^i b^j | i \geq j \}$
• $LR(1) = DCFL$