受け入れ状態のない確定的有限オートマトンを最小化

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私には最終/受け入れ状態のない有限オートマトンがあるので、Fは空です。どうすれば最小化できますか？

テストでこれを取得しましたが、オートマトンに受け入れ状態がないため、問題への対処方法がわかりませんでした。それ自体へのすべての遷移を伴う単一の初期状態は正しい答えですか？

automata finite-automata

— crs12decoder
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はい。いくつかの答えはそれだけです。

— ルークマシソン、

それはトランスデューサーではありません。

— Grijesh Chauhan、2015

@GrijeshChauhan質問のどこで「トランスデューサ」という用語を見つけましたか？

— ラファエル

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あなたの推測は正しいです、そしてあなたはそれを次のようにもう少し正式に見ることができます。LET DFAです。Nerodeさん合同上の次のように定義される： $\mathcal{A} = (Q, A, \cdot, q_0, F)$ $\sim$ $Q$ の最小オートマトンの状態の集合ある。ここで、が空のセットである場合、すべての状態は等価であり、したがって、要素は1つだけです（たとえば、。あなたは何の遷移のための選択肢ので、持っていない、各文字のための。最後には初期状態ですが、最終状態はありません。

p \sim q if and only if, for every word u \in A^{*}, p \cdot u \in F ⟺ q \cdot u \in F

$p \sim q \text{ if and only if, for every word $u \in A^*$, }\ p \cdot u \in F \iff q \cdot u \in F$

A

$\mathcal{A}$

Q / \sim

$Q/{\sim}$

F

$F$

Q

$Q$

\sim

$\sim$

Q / \sim

$Q/{\sim}$

Q / \sim = {1}

$Q/{\sim} = \{1\}$

1 \cdot a = 1

$1 \cdot a = 1$

a

$a$

1

$1$

— J.-E. ピン
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Nerodeの合同法を使用して、1つの状態のオートマトンが空の言語に対して最小限であることを証明する必要はまったくありません。それはありません受理状態とオートマトンが受け入れると言って、非常に正式十分だ

とすべてのオートマトンは、少なくとも一つの状態を持っている必要があるので、特定の言語を受け入れる1状態オートマトンは最小限でなければならないこと。

\emptyset

$\emptyset$

— David Richerby

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@ david-richerby私はこれを完全に知っています。この結果は、標準コースで提供される標準定義と一致することを述べました。

— J.-E.

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$\emptyset$ $q_0$ $| Q | \geq 1$ $q_0$

— レナート・サンウエザ
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