AVLの中央値。AVLを活用する方法？

これが私の質問の出典です。

自己均衡ツリー（AVL）を指定して、中央値を返すメソッドをコーディングします。

（中央値：データサンプルの上半分と下半分を区切る数値。例：系列が

2、7、4、9、1、5、8、3、6

中央値は5です。）

私は次の解決策を提供できます：

1. 指定されたツリーをトラバースし、要素の数を返します。
2. 木をトラバース n / 2 + 1（n奇数の場合）して、順番にツリーウォークを適用します。値n / 2 + 1番目の要素は、中央値です。

しかし、二分探索木でそれを行うことができますか？AVLに適したアルゴリズムはありますか？

高さだけでなく各ノードのサブツリーのサイズを格納してAVLツリーを変更すると、ツリーのバランスが取れているという事実を使用して、時間の中央値を見つけることができます。これを実現するために、あなたは、より一般的な手順の書き込みを選択したノードの受け入れと番号、そして見つけたをルートとするサブツリーの最小番目のノード。$O(\log n)$$v$$k$$k$$v$

左側のサブツリー（存在する場合）に個のノードがあるとします。場合、左のサブツリーに再帰します。場合は、我々は返す。そうでない場合は、正しいサブツリーに再帰し、を減らします。$L$$k \leq L$$k = L+1$$v$$k$$L+1$

このアルゴリズムの実行時間は、ツリーの高さ線形です。$O(\log n)$

AVLは、いくつかの特別なプロパティを持つバイナリサーチツリーです。自己バランスツリーです。高さは常に対数です。最悪のシナリオの通常の二分木は、リンクされたリスト（並べ替えられたデータを追加する場合）になる可能性があるため、高さがnになります。最悪のシナリオのAVLツリーはフィボナッチツリーです。