フォワードリードイテレーターチューリングを備えたスタックマシンは完成していますか？

スタックの先頭からしか読み取ることができない場合、ストレージが無制限の単一スタックのマシンはチューリング完了ではないことはよく知られています。スタックマシンよりも（少し）強力なマシンが必要ですが、それでもチューリングは完全ではありません。（多項式のスローダウンのみで非決定論的なプッシュダウンオートマトンを決定論的にシミュレートできる非チューリング完全なマシンが存在するかどうか疑問に思います。）私の頭に浮かんだ最も良性の（まっすぐな）拡張は、（単一の）前進でした。イテレータを読みます。

実装の詳細を詳しく説明して、フォワードリードイテレーターの意味を明確にします。単独リンクリストには、スタックを実装するために使用することができます。リストpTopは、ゼロであるか、SListノードを指すポインターによって実装されます。SListノードは、ペイロードフィールドから構成valueし、ポインタフィールドpNext、pNextのいずれかがゼロであるか、または点SListノード。前方読み取り反復子をpRead、ゼロであるか、SListノードを指すポインターによって実装します。ポインタpTopにpReadは直接アクセスできませんが、次の方法でのみ使用できます。

• Push(val)およびで新しいSListノードnを作成し、を設定します。n.value = valn.pNext = pToppTop = &n
• Pop()pTop == 0またはの場合は中止しpRead == pTopます。それ以外の場合は、が指すノードを読み取っval = pTop->valueてpTopNext = pTop->pNext解放SListしpTop、を設定pTop = pTopNextして返しますval。
• ReadBegin()セットpRead = pTop。
• ReadNext()場合は中止しますpRead == 0。それ以外の場合は、読み取りval = pRead->value、設定pRead = pRead->pNext、および戻りますval。
• ReadFinished()のtrue場合pRead == 0は、falseそれ以外の場合はを返します。

残念ながらあなたのモデルはチューリング完全です。

次のアルゴリズムを使用して、データ構造のキューをシミュレートできます。3つの新しいスタックシンボルが導入されました。$d, x, y$。

Enqueue(val)ただPush(val)です。

の場合Dequeue()：

1. ReadBegin()。
2. その他の数を数える-数 $d$スタック全体（常に負ではないはずです）。押す$y$ またはポップ $x$ すべてのための $d$、そしてプッシュ $x$ またはポップ $y$他のもののために。常にプッシュよりポップを好みます。最後に何もありません$y$ スタックでは、結果は $x$ スタックの一番上。
3. ReadBegin()。
4. 一方でpTopあります$x$：
   1. ReadNext()それ以外のものを返すまで繰り返します$x$ そして $d$。
   2. Pop()。
5. プッシュ $d$。
6. の最後の結果がReadNext()の結果として返されDequeueます。

証明は簡単です。より複雑なバージョンの改訂履歴を確認して、最初に双方向バージョンに減らします。

モデルは（以前考えていたのとは異なり）完全なチューリングです。user23013の回答の証明のスケッチを参照してください（本質は、キューをシミュレートでき、キューのオートマトンは完全なチューリングです）。

線形束縛オートマトン以下と同等になるまでモデルを弱める方法はいくつかあります。

Ginsburg、Greibach、およびHarrison [1]は、「Stack Automaton」と呼ばれるマシンを提供します。これは、2つの追加機能を備えたPDAです。1.入力ヘッドを左に右に移動できます（入力の以前に表示された部分をスキャンできます）。2.スタックの読み取り/書き込みヘッドは、読み取り専用モードでスタックをスキャンできますが、プッシュとポップは依然として上部でのみ発生します。ここでモデルとの主な違いに注意してください。以前は混乱していました。スタックにはスタックを上下に移動できるヘッド/ポインターが1つしかありませんが、あなたのヘッドには2つあり、モデルのチューリングを完成させるのに十分です。また、入力を左から右にのみ読み取ることができる別のモデル[2]も提供しますが、追加の読み取り専用スタックスキャンは引き続き使用できます。

[1]の図2では、包含関係が与えられ（同じセクション5で証明され、おそらく[2]の一部が含まれています）、双方向の非決定的スタックオートマトン言語は、 $\mathrm{R}$。ただし、これらは非決定的線形境界オートマトンと同等であるため、状況依存言語を認識します。

双方向および非決定論的スタックオートマトンと双方向の決定論的スタックオートマトンは同等に見えますが、入力ヘッドを一方向に変更すると大きな違いが生じます。一方向の非決定的スタックオートマトン言語のセットは、状況依存言語の厳密なサブセットです（まだどこに正確に指を置くことはできません）、および一方向の決定論的スタックオートマトンのセット（モデルと同等）言語は、一方向の非決定的スタックオートマトン言語のセットの厳密なサブセットです。

これらよりも弱い弱いタイプも、スタックにのみ書き込み可能な非消去スタックオートマトンです。

Hopcroft＆Ullmanは、非消去性の決定論的スタックオートマトンによって認識される言語は、 $\mathrm{DSPACE}(n\log n)$ 非消去の非決定的スタックオートマトンは、 $\mathrm{DSPACE}(n^{2})$。

補遺

さらに掘り下げた後、これらの講義スライドは、一方向の非消去の確定的スタックオートマトンが双方向のバージョンよりも厳密に弱いことを示しています。$\mathrm{DSPACE}(n\log n)$。

さらに、Hopcroft＆Ullman [4,5]の論文も見つけました。これは、いくつかの手がかりを提供するかもしれませんが、現時点では接線のようです。[5]少なくとも、いくつかのスタックオートマトンがLBAと同等であることを証明します。

参考文献

1. シーモアギンズバーグ、シーラA.グレイバッハ、マイケルA.ハリソン、「スタックオートマトンとコンパイル」。Journal of the ACM、14（1）：172–201、1967。
2. シーモアギンズバーグ、シーラA.グレイバッハ、マイケルA.ハリソン、「一方向スタックオートマトン」。Journal of the ACM、14（2）：389–418、1967。
3. ジョン・E.ホップクロフト、ジェフリー・D.ウルマン、「Nonerasingスタックオートマトン」。JCSS、1（2）：166–186、1967。
4. John E. Hopcroft、Jeffrey D. Ullman、「Deterministic Stack Automata and the Quotient Operator」、JCSS、2：1-12、1968。
5. ジョンE.ホップクロフト、ジェフリーD.ウルマン、「一方向スタックオートマトンに関する2つの結果」、スイッチングおよびオートマトン理論に関するシンポジウム（SWAT-ただし、そのSWATではない）、1967年。