有限テープのチューリングマシンと有限状態オートマトンの関係は何ですか？

有限のテープを備えたチューリングマシンの場合、対応する有限状態オートマトンが常に存在することを学部生のクラスから思い出しているようですが、これはインターネット上のどこでも確認できませんでした。これは実際のケースですか、それとも私は覚えていませんか？

それは「有限テープ」が何を意味するかによって異なります。入力の何らかの関数によってテープの長さを制限した場合は、できません-非標準言語を認識できます。たとえば、LBAについて考えてみます。

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これを証明するには、TMの実行の将来を決定するために必要な情報を検討してください。テープの内容、ヘッドの場所、および状態が必要です。テープのセル数が一定で、アルファベットが固定されている場合、構成の数は一定であり、有限オートマトンの状態としてエンコードできます。