決定論的対非決定論的最小ヒープオートマトンの計算能力

これは、のフォローアップの質問です、この1。

エキゾチックステートマシンに関する以前の質問で、Alex ten BrinkとRaphaelは、固有の種類のステートマシンであるmin-heapオートマトンの計算機能について説明しました。彼らは、そのようなマシンが受け入れる言語のセット（）が、コンテキストフリー言語のセットのサブセットでもスーパーセットでもないことを示すことができました。その質問の成功した解決と明らかな関心を考慮して、私はいくつかのフォローアップの質問をすることを進めます。$HAL$

決定論的および非決定論的チューリングマシンと同様に、決定論的および非決定論的有限オートマトンには同等の計算機能があることが知られています。ただし、決定性プッシュダウンオートマトンの計算能力は、非決定性プッシュダウンオートマトンの能力よりも劣ります。

決定的最小ヒープオートマトンの計算能力は、非決定的最小ヒープオートマトンの計算能力よりも小さいですか、または同等ですか？

このモデルでは、決定論的PDAが非決定論的PDAと同等ではないという基本的に同じ理由で、非決定論的マシンは決定論的マシンと同等ではないようです。

言語

非決定的なマシン - H A Lがこの言語を決定できると私は主張します：それはLのPDAと同じ働きをします。標準PDAソリューションは、オフセットのみをカウントし、スタックを使用しています。それは非決定的にオフセット推測私は、の値を覚えてX Iを（各ステップでスタックに記号を追加する）それが見つかるまで、そしてPDAは入力を無視$をし、その後、空になるまでスタックからシンボルをポップします。この段階で正確にy iになり、PDAはx i ≠ y iかどうかをチェックできます$N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$。（途中で何か問題が発生した場合、PDAは「死にます」）。スタックアルファベットは単項であるため、最小ヒープマシンでシミュレートできます。実際：単項アルファベットのPDAで受け入れられるは、最小ヒープマシンで受け入れられます。（おそらく、空のスタックを識別するために追加された特別な記号を無視していますが、同等の記​​号をヒープに追加できます）$L$

他の方向については、正式な証拠はありませんが、ここに私の考えがあります：

決定論的な機械 - H A Lはこの言語を決定できないと主張します。直感的に、ヒープの内容はxと相関することはできません（そうでなければ、xを並べ替えます。ヒープの内容は同じままです。.）。場合、これは、その後、問題は、ヒープ内の要素の数であることをその唯一の事を示唆しているが、D - H A Lを決めることができるLを、そうすることができますdeterministic- P D Aを。$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

編集：「permute 」クレームの詳細。Raphaelの推測 では、x 1とx 2が存在し、それらを読んだ後、ヒープの内容は同じであると仮定しています。次に、単語x 1 $ x 1およびx 2 $ x 1を検討します。ヒープの内容は、HALがドル記号に達したときと同じであるため、両方を受け入れるか、両方を拒否する必要があります。矛盾。$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

誰かが推測の即時の証拠を見ますか？