PAC学習軸平行長方形

軸平行長方形が実現可能な場合にPAC学習可能であるという証明を理解しようとしています。これは、十分なデータがあるが与えられると、ような関数見つけることができることを示します。 ここでのエラーは、選択した関数エラーが発生する確率。$\epsilon, \delta$$h$

さて、軸平行長方形（バイナリ分類）の場合、通常の引数は次のようになります真の長方形とし、を正の例を含む最小の長方形とします。明らかにとします。4つの長方形ストリップを考慮します。と間。明らかに、それらすべてに確率場合、エラーが発生する確率はより小さいため、少なくとも1つがエラー発生する確率があると想定できます。$R$$R'$$R' \subseteq R$$R'$$R$$\leq \epsilon/4$$\epsilon$$\geq \epsilon/4$

そのようなストリップの場合、すべてのトレーニング例を正しく分類する確率はせいぜい。したがって、すべてのストリップに結合された和集合をとると、すべてを正しく分類する確率は、そして少しの代数を使用すると、サンプルの複雑度は。$m$$(1 - \epsilon/4)^m$$4(1-\epsilon/4)^m \leq 4e^{-m/4}$$m \geq (4/\epsilon)\ln(4/\delta)$

これは、もう少し詳しく説明しているPDFです。いくつかの写真を使用して、ここに収めるために、できる限り議論を凝縮する必要がありました。

私の質問は、なぜ4つの長方形のストリップを別々に考慮する必要があるのか​​、と間の領域の確率はより大きくなければならない（そうでない場合は完了しているため）と言えないのです。したがって、同じ引数を使用して、より適切な境界到達しますか？$R'$$R$$\epsilon$$m \geq (1/\epsilon)\ln(1/\delta)$

長い質問でごめんなさい。事前に感謝します。

質問は少し曖昧ですが、あなたが主張したいことはこの線に沿っているようです：を学習する概念とし、任意のをの-fraction。次に、ある確率でにが含まれます。$R$$R^*\subset R$$(1-\epsilon)$$R$$R'$$R^*$

これの問題は、特定の確率が特定の選択に依存することです。あなたが混乱しているのは、目に見えない例でがうまく機能することです。構築により、はすべてのトレーニングデータを正しく分類します。悪いイベントは、実際にはすべてのトレーニングデータが小さすぎる長方形に集中していることです。これは、ほとんどの場合、すべてのトレーニング例でストリップの1つが見落とされる可能性があります。$R^*$$R'$$R'$

うーん...まあ、あなたが言及する証明では、いくつかの分布Dから点（x、y）を引き、それらが本当に正方形に収まるかどうかを確認します。つまり、各境界に対して同じを選択します（最大x、最小x、最大y、最小y）。円があったら、それを行うことはできません。半径のデルタを選択する必要があります。半径は座標の関数です。そのため、証明はより複雑になります。$\delta$

凹面でないポリゴンを使用する場合は、さらに難しくなります。