アナログコンピューターとチャーチチューリング論文

Nielsen＆Chuang、Quantum Computation and Quantum Information、10周年記念版、5ページから引用したい（強調は私のもの）：

強力なチャーチ・チューリング論文に対する課題の1つのクラスは、アナログ計算の分野から来ています。チューリング以来、研究者の多くの異なるチームは、特定の種類のアナログコンピューターがチューリングマシンでは効率的な解決策がないと考えられている問題を効率的に解決できることに気づきました。一見すると、これらのアナログコンピュータは、チャーチチューリング論文の強力な形式に違反しているように見えます。残念ながら、アナログ計算では、アナログコンピュータのノイズの存在について現実的な仮定が行われると、既知のすべてのインスタンスでその力が失われることがわかりました。チューリングマシンでは効率的に解決できない問題を効率的に解決することはできません。このレッスン–計算モデルの効率を評価する際に現実的なノイズの影響を考慮に入れる必要がある–は、量子計算と量子情報の初期の大きな課題の1つであり、量子誤差の理論の開発によってうまく対処された課題です。 -修正コードとフォールトトレラントな量子計算。したがって、アナログ計算とは異なり、量子計算は原則として有限量のノイズを許容でき、その計算上の利点を保持できます。

これは、ノイズが問題の大きさよりも速くスケーリングすることを示しているのでしょうか、または誰かが私を正しい方向に向けて、これらのスケーリング制限が基本的であるか、単に「エンジニアリングの問題」であるかについて詳しく知ることができますか？

明確にするために、私はノイズのためにアナログコンピュータが効率的にチューリングマシンに勝てないかどうか尋ねています。

まず第一に、著者たちは二つの異なる論文を混同しているようです：Church-Turing論文とCook-Karp論文。1つ目は計算可能なものに関するもので、2つ目は効率的に計算できるものに関するものです。

Cook–Karpの論文によれば、合理的な「強力な」計算モデルはすべて、多項式で相互にシミュレーションするという意味で、多項式で同等です。同様に、すべての妥当な計算モデルは、チューリングマシンで多項式にシミュレーションできます。量子コンピューターは、古典的なコンピューターよりも指数関数的に効率が良いように見えるため、この論文の反例です。ただし、これらはChurch-Turingの論文の​​反例ではありません。つまり、量子コンピューターを使用すると、チューリングマシンではまだ計算できないものは計算できません。また、物理的に実現可能なすべての計算モデルが量子コンピューターによって多項式でシミュレーションされることを示して、更新されたクックカープの論文を作成することもできます。

これらの論文に挑戦するものとして、いくつかの計算の物理モデルが提案されていますが、精査すると、それらはすべてChurch-Turingの論文に違反していないか、量子計算よりも強力ではないようです。スコットアーロンソンは、この状況を「自然の法則」と見なすことを提案しています。しかし、私が知る限り、提案されているすべてのモデルがそれらに準拠することが示されているという帰納的な議論以外に、これらの理論を支持する理論的な議論はありません。

その一節（10年以上前に書かれた）は確かに重要であり、かなりの背景知識を呼び起こし、将来の研究の方向性を非常によく予測しています。チューリングマシンよりも「強力」であると考えられる計算モデルを研究しているため、TCSの境界にあることがあるハイパーコンピューティングの分野について言及しています。ここでのチューリングマシンの興味深い点は、ノイズがゼロであることです。そのため、ある意味では物理的に非現実的なこの理想化にコンピューターサイエンスが基づいています。電子システムはこのノイズレスを設計原理として模倣し、低レベルのチップダイナミクスに存在しますが、すべての電気信号を理想的な0/1ビットに制限する高レベルの設計では非常に効果的に抽象化されます。これについて：

このレッスン–計算モデルの効率を評価する際に現実的なノイズの影響を考慮に入れる必要がある–は、量子計算と量子情報の初期の大きな課題の1つであり、量子誤差の理論の開発によってうまく対処された課題です。 -修正コードとフォールトトレラントな量子計算。

彼らの主張のいくつかは、振り返ってみると、かなり時期尚早に楽観的に見えているように見えます。QMエラー訂正コードでは、大量の理論が考案されているのは事実です。ただし、実験的にテストおよび検証されたものはほとんどありません。より大きなnビット量子システムでは、ノイズを「悪い」方法でスケーリングすることを要求する物理法則があるかもしれないと疑う/仮定する科学者/専門家がいます。そのため、活発な研究といくつかの論争の領域です。実際、これは、DWaveシステムによるものと、Martinis UCSB / Googleグループによるものの、2つの主要なQMコンピューティング設計/アプローチの主要な競合領域です。

明確にするために、私はノイズのためにアナログコンピュータが効率的にチューリングマシンに勝てないかどうか尋ねています。

それは大きな問題ではありませんか？これに答えるには、古典的なアナログシステムと、最近検討された量子システムがあると考えてください。古典的なシステムの場合、一般的なコンセンサスはNielsen / Chuangによって概説されているように、より強力に「見える」理論的なモデルがありますが、ノイズが正しく考慮されると、この理論的な「利点」は「溶け」ます。言い換えれば、すでに構築されている電子システムよりも「基本的に理論的に高速」なアナログコンピューティングシステムの存在を提案することは、物理学/熱力学の法則にほとんど違反しているようです。

ただし、QMコンピューティングに関する質問は、はるかに未解決の質問であり、（ある程度予想されるように）QMノイズの性質と、それが実際に実験的/制御可能であるかどうかが仮定されており、活発に調査されています。

AaronsonsのペーパーNP-complete Problems and Physical Realityに、これらの問題に関するより深い分析があります。懐疑的な概要は、量子コンピューティングの Dyakonov Prospects：非常に疑わしいにあります。