平衡二分木の2つの定義

バランスの取れたバイナリツリーの2つの定義を見てきましたが、それらは私には異なっています。

1. 左のサブツリーの内部ノードの数と右のサブツリーの内部ノードの数が最大で1だけ異なるとノードが保持する場合、二分木はバランスが取れています。

2. 任意の2つの葉の深さの差が最大で1である場合、二分木はバランスが取れています。

defを満たすすべてのツリーを実行します。1もdefを満たします。2？他の方法はどうですか？

定義1.は重量バランス ¹とも呼ばれ、定義2.は高さバランスとも呼ばれます。

高さのバランスは、重量のバランスを意味しません。例は、AVLツリーと赤黒ツリーの両方です。証拠については、それぞれこちらとこちらをご覧ください。

ただし、重量のバランスは高さのバランスを意味します。これは、誘導（高さ以上）により次のより強力な事実を示すことで証明できます。帰納的ステップでの本質的な議論は、サブツリーの高さの差が1を超えることはできないということです。

1. この記事では、別のより一般的な定義を示します。
2. 換言すれば、高さのようなツリーレベルで葉無しkがある完全なツリーの高さのK - 1。$k$$k$$k-1$