平衡二分木の2つの定義


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バランスの取れたバイナリツリーの2つの定義を見てきましたが、それらは私には異なっています。

  1. 左のサブツリーの内部ノードの数と右のサブツリーの内部ノードの数が最大で1だけ異なるとノードが保持する場合、二分木はバランスが取れています。

  2. 任意の2つの葉の深さの差が最大で1である場合、二分木はバランスが取れています。

defを満たすすべてのツリーを実行します。1もdefを満たします。2?他の方法はどうですか?


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どちらかの方向を証明しようとしましたか?あなたの発見は何ですか?
ラファエル

回答:


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定義1.は重量バランス ¹とも呼ばれ、定義2.は高さバランスとも呼ばれます。

高さのバランスは、重量のバランスを意味しません。例は、AVLツリーと赤黒ツリーの両方です。証拠については、それぞれこちらこちらをご覧ください。

ただし、重量のバランスは高さのバランスを意味します。これは、誘導(高さ以上)により次のより強力な事実を示すことで証明できます。帰納的ステップでの本質的な議論は、サブツリーの高さの差が1を超えることはできないということです。


  1. この記事では、別のより一般的な定義を示します。
  2. 換言すれば、高さのようなツリーレベルで葉無しkがある完全なツリーの高さのK - 1kkk1

リンクした証明を無駄に単純化するために、より強力な事実を使用できることに気付きました。
ラファエル

おそらく、あなたの答えにこの認識を取り入れることは良い考えです。
離散トカゲ

@Discretelizard他の答えは?
ラファエル

ああ、これらのリンクがコンピューターサイエンスの答えであるとか、それらがあなたの答えであるとは知りませんでした。いずれにせよ、私が言いたかったのは、単純化された証明を書き留めておくことをお勧めします。リンクされた回答が適切な場所のように見えます。
離散トカゲ
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