ピボットとして平均を使用すると、クイックソートがスピードアップしますか？

どういうわけか私は昨夜クイックソートについて考え、ウィキペディアでそれについて読んでいました。私にとって興味深い部分は、次のとおりです。「ピボットを中央の50％から一貫して選択できれば、リストを最大で分割するだけで済みます。ピボットの選択は、動作につながる可能性があるクイックソートの1つの考えられる問題のようです。$\log_{4/3} n$$O(n^2)$

私の考えは、各ステップでパーティションの平均値をピボットとして使用すると、速度が大幅に向上する可能性があります。特にいくつかのステップの後、外れ値がリストの独自の区分にある場合、平均と中央値は互いに非常に近いはずです（もう一度、大きなリストを見てください）。各ステップで平均を計算するための追加の時間はなければなりません。したがって：$n$

クイックソートの推定時間：$nA\log_{4/3} n$

Quicksort_meanの推定時間：$2nA\log_{5/3} n$

（5/3は、私が控えめに見積もる可能性が高いです。サブセットは外れ値がないため、すぐに2に近づく可能性があります）。したがって、約10,000エントリから開始すると、Quicksort_meanは（平均して）Quicksortよりも高速になります。さらに、スタックの最小要素または最大要素をとらないようにバインドされているため、になるリスクは決してありません。$O(n^2)$

私の主な質問は次のとおりです。何か見逃しましたか？私は認めなければなりません、私は自分でクイックソートを実装したことがないので、全体の他の部分（ストレージなど）を見逃す可能性があります

パーティションに平均を使用しても、最悪の場合の動作を防ぐことはできません。入力リストが指数関数的に増加しているときに発生します。入力を検討してください：$\Omega(n^2)$

$1,n^2,n^3,\ldots,n^n$

このセットの平均は（漸近的に）なので、可能な限り最悪のパーティションを取得します。数値が整数として表されている場合、リストを格納するためにスペースが必要になることを考えると、これは少し簡単です。しかし、浮動小数点数をソートする場合、このシナリオは考えられます。$n^{n-1}$$\Omega(n^2)$

ただし、セットの中央値（またはその他の順序統計量）を時間で計算することは可能であるため、クイックソートの実行時間の保証に本当に関心がある場合は、平均ではなくそれを使用する必要があります。$O(n)$

ただし、すべての実際的なシナリオでは、平均/中央値を計算する追加のコストが非常に大きいため、ランダムなピボットを選択する方がほとんど常に高速です。