人間の計算能力：人間はチューリングマシンの停止問題を決定できますか？

チューリングマシンでは（チューリングマシンでの）停止の問題は決定できないことがわかっています。人間の心がこの問題にどれだけうまく対処できるか、チューリングマシンや汎用コンピューターの助けを借りて、何らかの研究がありますか？

注：明らかに、最も厳密な意味では、ノーと言うことができます。チューリングマシンは非常に大きく、1人の人間の寿命には読めないためです。しかし、これは無意味な制限であり、実際の質問には寄与しません。したがって、物事を均一にするためには、任意の寿命を持つ人間を想定する必要があります。

チューリングマシンTが適切な方法で表され、任意の長寿命の人間Hと任意の量のバッファー（紙+ペン）が与えられた場合、HはTが空の単語で停止するかどうかを判断できますか？

結果：答えが「はい」の場合、チューリングテストに合格する可能性のあるコンピューターがあれば解決しませんか？

チューリングマシンを定義することは可能なため、人間の心を数学的厳密さで定義することは非常に困難です。マウス脳の動作モデルはまだありませんが、それをシミュレートできるハードウェアがあります。マウスの大脳皮質には約400万個のニューロンがあります。人間には800〜1200億のニューロン（190〜230億の新皮質）があります。したがって、人間の心の実用的なモデルを得るために、さらに多くの研究を行う必要があることを想像できます。

トップダウンのアプローチを行うだけで、すべてのニューロンの個々の動作を理解する必要はないと主張することができます。その場合、いくつかの非単調な論理、外転的推論、決定理論などを研究するかもしれません。新しい理論が来ると、より多くの例外とパラドックスが発生します。そして、私たちは人間の心の実用的なモデルにどこにも近づいていないようです。

命題の計算と述語の計算を行った後、論理教授に
「人間の言語全体を定義できる論理はありますか」と尋ねました。
彼は言った：
「あなたは、次の定義だろうか？
一粒の砂に世界を見るために
、野生の花で天国
手のひらに無限のホールド
時間で永遠。
あなたはそれを行うことができれば、あなたは意志有名になる。"

人間の心はチューリング機械に相当するかもしれないという議論がありました。しかし、より興味深い結果は、チューリングと同等ではない人間の心にとって、チューリングマシンでは計算できない可能性のあるアルゴリズムの定義を生じさせることです。その場合、教会の論文は成立せず、停止する問題を解決できる一般的なアルゴリズムが存在する可能性があります。

理解が深まるまで、哲学の分野でいくつかの洞察を見つけるかもしれません。ただし、あなたの質問に対する回答は一般的に受け入れられません。

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments

誰も実際に人間の心の能力を知らないので、この質問に決定的な答えを出す方法はないと思います（そして、だれもがそうするだろうとは思いません）。

しかし、この質問に対する1つの可能な解決策または説明を提供するビューがあります。

停止問題を解決するために（または1次論理式の証明可能性を決定するために）オラクルを検索するとき、私たちは当然オラクルが正しいことを望み、間違いをしてはなりません。しかし、人間の心は一貫していません、それは間違いを犯します。彼が真実だと信じるすべての声明が本当に真実であると正直に言うことはできません。この矛盾は、人間の心が持っている力の源として見ることができます。一貫性がないため、停止する問題、ゲーデルの不完全性定理などに起因する制限の対象ではありません。私たちが信じる虚偽の声明）。一方、アルゴリズムの概念のすべての定式化またはすべての論理計算が一貫していることを望みます。そうすれば、それらがそのような間違いがないことを一度だけ証明できます。そして、これはそれらを制限します。

わかりやすくするために、教会チューリング仮説は、チューリングの仮想教会の教義とは何の関係もありません。それについて宗教的なことは何もありません。それどころか、それは私たちの最高の知識を要約した単なる仮説です。形而上学的な意味はありません。人間が機械以上のものを達成できるという、人間がより良くできるかどうかという質問は、形而上学的な質問であり、人間と機械を区別できるもののヒントはまったくありません。したがって、この質問はmetaphysics.stackexchange.comに移行する必要があります。

しかし、人間の脳がチューリングマシンの停止問題を解決できると仮定しましょう。そして、チューリング機械の計算モデルは、それほど重要になり、私たちは人体モデルと呼ばれる、より強力なモデルを持っているように、教会-チューリング仮説は、（ワード避けるために、はるかに少ないの関連になり、マシンを）。もちろん、この（任意の長命の）人間モデルには、計算可能性に関する独自の仮説があります。

しかし、チューリングマシンの停止の問題はもはや重要ではありませんが、ヒューマンモデルの停止の問題に対処する必要があります。また、対角化は、ヒューマンモデルの停止の問題がヒューマンによって決定できないことを示します。じゃあ何？

ここで、対角化が適用できないことに反対するかもしれません。つまり、現在のすべての科学の基礎となっているものの、何らかの形式のゲーデル番号付けをコンピューティングデバイス、証明、または表記法で記述したものに関連付けることはもはや不可能になると思います。言い換えれば、私たちは、書かれた表現を持たない、書かれた表現を持つことができない実体、概念を扱う必要があります。

もちろん、これは 最初の文が「初めに言葉であり、言葉は神と共にあり、言葉は神であった」というヨハネの教えとは反対でしょう。構文の根本的な重要性を否定する言葉は、したがって非常に反キリスト教の声明です。もちろんこれに立ち向かうわけではありませんが、この質問に対する私の最初の見解は形而上学的なものであり、質問が保留されていないため、形而上学的な結果を含むすべての結果を考慮することは自然なことです。

別の観点からこれを考慮してください。

• 1次論理は決定できません。つまり、任意の式が論理的に有効かどうかを決定する決定手順はありません。（ただし、真の1次式のセットは半決定可能です。つまり、式が真であれば、アルゴリズムによって証明を見つけることができます。）
• 証明アシスタントは、1次（またはより高次の）ロジックの定理を証明するのに役立ちます。プルーフアシスタントは、プルーフが正しく行われることを保証し、場合によっては解決することもできます。ただし、証明アシスタントを正しい答えに導くには、人間の対話が必要です。

証明アシスタントを使用して、個々のチューリングマシンの特性を証明できます。

Carl Mummertのコメントはそれを打ち付けました。

1. Church-Turing論文の私の理解（間違っている場合は修正）は、計算できるものはすべてチューリングマシンで計算できるという考えです。

2. また、チューリングマシンが別のチューリングマシンが入力で停止するかどうかを計算できる場合（停止の問題）、別のチューリングマシンが特定の入力で停止しないかどうかを計算することもできます（noとyesを入れ替えるだけです）はい用） - ！重要なので、あなたは自分自身に、このチューリングマシンを供給することができ-それは考えていない入力に自体に停止しますか？はい（停止していない）の場合、いいえ（停止していますか??）。いいえの場合、はい。はいの場合、いいえ。いいえの場合は、ええと...うーん。

したがって、2。は、チューリングマシンが停止の問題を解決することは不可能であることを示しています。しかし、現時点では矛盾する明確な証拠があるとは思いません。既知のすべての計算モデルは、チューリングマシンができる限り解決（決定）できます。

証明の負担は、従来のチューリングマシンよりも強力な（つまり、より多くの問題を決定できる）新しい計算モデルを考え出す人にあるようです。

ところで、これに関するいくつかの素晴らしい講義はここで見つけることができます。

人間の脳が実際にチューリングマシン以上のものであるという証拠はありません。実際、宇宙全体を（十分に大きい）チューリングマシンでシミュレートできるようです。

人間は「スマート」です。なぜなら、コンピューターサイエンティストがそれらを盗んだり、効率的に実装したりすることができないように、ニューロンで巧妙に記述されたスマートアルゴリズムのためです。これらのアルゴリズムがどれほど賢いものであっても、停止問題を確実に解決することはできません。

要するに：いいえ

チューリングマシンがありますが、それらのマシンが停止しているかどうかはわかりません（ 例：Collat​​z Conjecture）。

すべてのチューリングマシンを列挙する方法を見つけるまでは、Halting-proofがありません。また、それらのマシンのHalt-nessを証明する方法を見つけるまでは、チューリングマシンよりも優れています（If私たちはすべてを証明できないことをすでに証明している人、つまりチューリングマシンと同じくらい制限されているという事実を指摘しています。ああ、メモリと寿命が限られているため、すべてのマシンを列挙することはできません。

どのように質問しても、自己回答です：

あなたは人間が「決定する」ことができるかどうかを尋ねていますが、決定自体はアルゴリズムとして定義されているので、私たちは心でアルゴリズムを実行し、正しい結論に達します（または未解決の問題：オープンな問題）、または推測するだけです。

計算理論は次のとおりです。

• 特定の質問に「はい」または「いいえ」で答えることができるブラックボックスアルゴリズム（Oracle）があると仮定します。
• その後、それを使用する別のアルゴリズムを構築することにより、それを使用して回答できない質問に答えることができます
• それを行うことにより、矛盾で終わる

それは限り、あなたが望む任意のシステムがあることを意味しNoたりYes、答えを、Oracleはそのシステムと互換性がありません、ので、オラクルが実際に存在するかもしれないが、我々は彼らの結果を通信する方法がありません私たちは、その結果を通信できる場合ので、その後、どこかで矛盾が生じます。

量子力学は多くの小さなオラクルで構成されていると仮定すると、パーティクルのステータスを読み取ると、そのパーティクルのステータスも変更されるため、結果を伝えることができません。

答えはありましたが、読みました。

実際、偽の仮説から始めれば、何でも証明できます。そのため、アルゴリズムが停止することを証明できますが、アルゴリズムが停止しないことも証明できます。これは興味深いことですが、矛盾する（YesまたはNo答えを求める）結果が望んでいないので役に立たないのです。

DCの回答と同様に（そしてそれをいくらか拡張するために）この質問（停止する問題に対する特別なケースの解決策を見つける際の人間とコンピューターの組み合わせ）は、ATPの分野、自動定理証明、密接に関連したコンピューター支援証明。また、プログラムとCurry-Howard通信の証明の間に強い対応があることが長い間知られています。これに関連/類似するのは、プログラムの終了を証明することです（たとえば、ループ不変式またはループ変種を介して）。実際、すべてに深い意味があります数学の問題は、この問題に関するものです。なぜなら、事実上すべての数学的ステートメントは、TMが停止または停止しない特定のプログラムに関する質問に変換できるからです。ATPなどに関する詳細情報と詳細な参考資料については、例[2]を参照してください。

[1]は、問題を詳細に調べ、それを人工知能の可能性に関連付けた、このテーマに関する半有名な本です。簡単にペンローズの考えは、人間がチューリング停止問題やゲーデル不完全性証明などの決定不能性の証拠を思い付くことができるので、真のAIは不可能でなければならないが、コンピューターは同じ現象のためではないということです。

[1] ペンローズによる皇帝の新しい心

[2] ATMの冒険と騒ぎ、vzn

最新のスーパーコンピューターシステムは、少なくとも1つの原子の動作を確実にシミュレートできます。個々の原子をシミュレートできる場合、個々の原子のシミュレーションに十分な大きさのコンピューターシステムを構築することにより、人間の心もシミュレートできます。しかし、これだけでは不十分だと思います。また、人間の心のシミュレーションのために真の乱数を取得するには、エントロピーソースが必要になります。最高のエントロピー源は、おそらく放射性崩壊またはそのようなものでしょう。これは何を意味するのでしょうか？

TMは決定論的であるため、人間の心はチューリングマシンよりも強力だと思います。チューリングマシンでは真のランダム性をシミュレートできません。（少なくともこれは印象です、私は次の議論から得ました

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

）しかし、真のエントロピーソースに接続されたチューリングマシンは、人間の心をシミュレートできると思います。

人間の心と相互作用する環境のランダム性も考慮すると（たとえば、食べ物、私たちが食べる、睡眠、歩く、基本的に私たちの生活）、エントロピーのあるTMが必要だと思います人間の心のシミュレーション。人間の心も常にバックグラウンド放射線にさらされていることを忘れないでください。これはまた、脳内の分子と予期せず相互作用する可能性があります。しかし、完全に「隔離された」環境を考慮したとしても（それは可能ですか？以下は不可能な可能性があることを示しているように見えるので：http : //hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.html）-基本的には「瓶の中の脳」-シナリオ、おそらくまだ真にランダムなプロセスが得られ、それは人間の脳のどこかに発生するでしょう。生物学者が質問のこの部分を解決できると確信していますか？また、人間はある意味で自分の環境の一部でもあることを忘れないでください。

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

おそらく、これらのバクテリアのいくつかは、何らかの方法で人間の脳の内部の働きにも影響を及ぼし、このバクテリアの組成は人間の生涯で変化する可能性があります（これも一定の境界内ですか？）。問題は、これらの細菌の行動が特定の境界内でランダムであるかどうかです。これらの生物の少なくとも1つに含まれる少なくとも1つのプロセスが真にランダムであり、何らかの形で間接的に人間の脳に影響を与える場合、人間の心をシミュレートするエントロピーソースを持つTMが必要になります。

元の質問に答えるには：

「質問」で定義されている「人間」は、停止する問題を解決できますか？はい、それがすべての決定論的TMの停止問題である場合、およびエントロピーソースに接続されたすべてのTMである場合はいいえ。

すべての人間の思考は、単一の問題を個人的な経験にまとめます。停止するのに十分な問題を適切に解決したことは納得できるかもしれませんが、アルゴリズムの意味でコンピューターが解決策を獲得するかどうかは確実にわかりません。じっとしていて、自分の心を見てください。神経回路で行われているメッセージングの99.9％は、世界の論理表現とは関係ありません。代わりに、私たちは「腸」の感情、感覚データ、そして絶えず変化する記憶、連想、態度の洪水を扱っています。それが私たちに科学的な方法がある理由です。