DFSとBFSがまったく同じ順序でノードを処理するようにするグラフ

一部のグラフでは、DFSとBFSの検索アルゴリズムは、ノードが同じノードで開始する場合、まったく同じ順序でノードを処理します。2つの例は、パスであるグラフと星型のグラフ（任意の数の子を持つ深さ木）です。このプロパティを満たすグラフを分類する方法はありますか？ $1$

algorithms graphs graph-traversal

— Saadtaame
ソース

どちらの場合も、特定のノードで開始した場合にのみ機能することに注意してください。たとえば、長いパスで中央ノードを選択すると、DFSとBFSから異なる順序が返されます。

— templatetypedef

星や道以外に興味深い可能性はありますか？一見すると、兄弟と子の両方を持つ頂点がある場合、すぐに異なるトラバーサルが得られるため、頂点に子がなく（ルートを除いて）、スターが表示されるか、頂点に兄弟がないそしてあなたは道を得る。クリークも機能すると思いますが、星とパスの両方が埋め込まれています。

— ルークマシソン2012

@LukeMathieson私は一番右の子が別の星の根である星を考えています。それもうまくいくと思います。一般的なステートメントを作成することもできます。ノードv∈Vで検索を開始したときに

がプロパティを満たす場合、右端の子

である星も同様です。さらに良いのは、

と

がプロパティを満たし、ノード

が

で最後に処理され、

が

で検索を開始する場所である場合、ブリッジエッジ

G = (V, E)

$G = (V,E)$

= v

$= v$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

v_{1}

$v_1$

G_{1}

$G_1$

v_{2}

$v_2$

G_{2}

$G_2$

は、プロパティを満たすグラフを作成します。

を

置き換えることもうまくいくと思います。

(v_{1}, v_{2})

$(v_1, v_2)$

v_{1}

$v_1$

v_{2}

$v_2$

— saadtaame 2012

良い点なので、最初のグラフの右葉と2番目のグラフの根を識別することができる、ある種の右再帰的な構成があります。

— ルークマシソン

@LukeMathieson 子と

の親の間にエッジを追加することで、ノード

に兄弟と子がある場合を修正できるようです。これが私の命題です：与えられたグラフ

v

$v$

v

$v$

。

、もし

ように

G = (V, E)

$G=(V,E)$

\forall x \in V

$\forall x \in V$

\exists y, z, w \in V

$\exists y,z,w \in V$

(y, x), (z, y), (x, w) \in E

$(y,x),(z,y),(x,w) \in E$ 、次いで

(x, z) \in E ⟹

$(x,z) \in E \implies$ プロパティは

に対して保持されます。次のステップは、この命題を証明または反証することです。

G

$G$

— saadtaame 2012

BFSとdfsには特定のノードから開始するルールがあり、各双方向で最初に次数が最も低いノードを訪問するとします。

DFS-BFS

左端の黒いノードから開始し、次に（BFSとDFS）が左端の赤いノードにアクセスし、次に次の黒いノードにアクセスする、というように、より一般的にするには、三角形の間にいくつかのパスを追加するか、スターを追加します三角形を完成させた後...

それはあなたの仮定の下で正しいです。あなたは実際に良い点を上げました。選択肢に直面したときにノードがアジェンダ（スタックまたはキュー）に追加される順序を指定する必要があります。

— saadtaame 2012

スケジューリング用のLIFOとFIFOがそれぞれDFSとBFSを生成することを念頭に置いて、このようなスケジューリング（スケジューリングがスタックまたはキューのようではない可能性がある）は深さ優先でも幅優先でもないと主張するかもしれません—場合によっては、どちらか一方に似ている傾向を説明できます。

— Niel de Beaudrap 2012

スタックまたはキューの観点から実装できると思います。離陸方法（LIFOまたはFIFO）は変更されません。子が追加される順序が変更されます（この場合、最初に最低の次数）。

— SamM 2012

@NieldeBeaudrapは実際には、どちらの方法も同じであることを示すための構造にすぎません。