T（n）のビッグOとは何ですか？

私は式と順序を見つける必要がある宿題を持っています $T(n)$ によって与えられた

$$T(1) = 1 \qquad\qquad T(n) = \frac{T(n-1)}{T(n-1) + 1}\,.$$

私がいることを確立してきた今は少し混乱しています。ある第二の部分のための正解？$T(n) = \frac{1}{n}$$T(n) \in O(\frac{1}{n})$

big-Oの定義に基づいて、

$$O(g(n)) = \{f(n) \mid \exists c, n_0>0\text{ s.t. } 0\leq f(n) \leq cg(n)\text{ for all } n\geq n_0\}\,.$$

これはも当てはまるので、定義に基づいて$f(n) = g(n) = \frac{1}{n}$$O(\frac{1}{n})$ 正しいはずですが、現実の世界では、アルゴリズムよりも速くなることは不可能です $O(1)$。

はい、すべての機能 $f(n)$ 満足させる $f(n) \in O(f(n))$。定義は意味があっても意味があります$f(n)$関数の実行時間ではありません。確かに、この表記は数論から来ています。$f(n)$通常、いくつかのエラー項です。コンピュータサイエンスでも、実行時間やスペース要件以外のアルゴリズムを分析する際に、大きなO表記が使用されることがあります。