「Flow Free」パズルはNP困難ですか？

「Flow Free」パズルは、正の整数と、n × nグリッドグラフ内の個別の頂点の（順序付けられていない）ペアのセットで構成され、各頂点は最大1つのペアになります。このようなパズルの解決策は、各頂点が正確に1つのパスにあり、各パスの端のセットがパズルの頂点のペアの1つであるような、グラフ内の無向パスのセットです。この画像はFlow Freeパズルの例であり、この画像は別のFlow Freeパズルの解決策の例です。$n$$n \times n$

問題は「このFlow Freeパズルの解決策はありますか？」NPハード？が単項で与えられるか、2進数で与えられるかは重要ですか？$n$

ニコリパズルの用語では、これは「なんばりんく」または「ナンバーリンク」として知られています。この説明では、すべての正方形をカバーする必要があることを常に明示的に示しているわけではありませんが、これは実際にチェックしたすべてのソリューションに当てはまります。

Wikipedia Numberlinkによると、問題はNP完全であり、参照先は小妻、幸一。武永、安彦（2010年3月）、NPリンクパズルの完全性と列挙、IEICEテクニカルレポート。Computing 109（465）の理論的基礎：1–7

私は細かい活字をチェックしませんでした。

追加されました。domotorpからのコメントに続いて、通常、Numberlinkには追加の制約があります。実際、Adcock etalからの引用：

硬さの結果は、2つの以前のNP硬さの証明と比較できます：「すべての頂点をカバーする」制約のないリンチの1975の証明と、ホモトピークラス内で可能な限り少ないコーナーを持つようにパスが制限されている小妻と竹永の2010の証明。

アドコック等。Zig-Zag Numberlink is NP-Complete、Journal of Information Processing 23（2015）239-245、doi：10.2197 / ipsjjip.23.239