分類グラフに基づいてパーセプトロンの重みを計算する簡単な方法はありますか？

私はAI試験の勉強をしており、次の問題を解決するより良い方法を探しています。

グラフは、単位正方形内の分類問題を示しクラスAが（点線上の点を含まない）図中の灰色の領域によって示され、そしてクラスBは、そうでなければ発生します。$[0,1]^2$

この問題を解決するには、2つのパーセプトロンを構築する必要があります。両方のパーセプトロンは、入力が灰色の領域にある場合は1を出力し、そうでない場合は少なくとも1つが0を出力します。

私が知っている入力とバイアスに適切な重みを見つける方法は3つあります。

1. 試行錯誤
2. パーセプトロン学習アルゴリズム（ランダムな重み、学習率、複数のエポックを含む）
3. 重みのベクトルを見つけるための幾何学的な方法（境界関数への直交線を見つけることを含む）

ペンと紙だけでそれを行うと、それらすべてが非常に時間がかかります。

分類グラフに基づいてパーセプトロンの重みを計算/検索する簡単な方法はありますか？

あなたは質問のポイントを多少誤解しているかもしれないと思います。試験問題の意図は、「この分類問題でどのようなパーセプトロンの重みが得られるか」のようです。その理由は、試験中や宿題中も、長期実行アルゴリズムのすべてのステップを通過することができないためです。

$n=2$

したがって、次の係数を見つけると減少するようです。

$y < m_1 x + b_2$

$y > m_2 x + b_2$

したがって、基本的な幾何代数を使用して係数を決定します $m_1, m_2, b_1, b_2$上記の図で機能します。図に基づいて、完璧な解決策はありませんが、「良い」解決策があります。（方程式は内でのみ動作する必要があることに注意してください$[0,1]^2$。）

直感的には、パーセプトロンが非常に制限されている理由も、この分析からある程度示唆されています。これは、2dでも線形分離可能な解決策がない（凹形状、穴のある形状など）分類問題を描画するのが簡単なためです。上記の形状がわずかに凹んでいることに気づくと、これに関するヒントが見られます。この観察は、[1]でより洗練された/形式的/数学/厳密な方法で具体化され、当時多くの論争を引き起こし、AIの歴史において重要な議論であり、一部の科学者はより洗練された調査をやめるようにさえさえしましたしばらくの間、ニューラルネットワークモデルをシミュレートしましたが、ミンスキーは彼の意図を強く否定し、彼の研究は誤って解釈されたと述べました。

[1] パーセプトロン、Minsky＆Papert