決定的なforループを使用してフィボナッチ数列のn番目の項を見つけることは可能ですか？

私はJohn Zelle著の本の「Introduction to Computer Science」を使用しており、第3章（数値による計算）の最後に、おそらく決定的なforループを使用しているフィボナッチ数列のn番目の項を見つけるように求められます。構造はまだ導入されています。

これは可能ですか？思いつく限りのことを試しました。

**私はifステートメントなどを使用してそれを解決する方法を知っています。しかし、この本はまだ決定構造をカバーしていませんが、それでも私は（ユーザーから与えられた）n番目の用語を見つけるように求めてきます。これがこれまでカバーしてきたことなので、 "for"ループを使用してこれを行う方法を知っているとしか推測できません。

それが第3章だけの場合は、著者が動的プログラミングをカバーしていたのではないかと思いますが、forループを使用して $n^\text{th}$ フィボナッチ数、 $F_n$。

定義を思い出してください、

Pythonで定義されている再帰関数を使用して、これを単純に計算できます。

def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib(n - 1) + fib(n - 2)

ただし、同じ副問題を何度も再計算することにより、この関数は計算に指数時間を必要とします（下図を参照）。

ただし、修正はあります。動的プログラミングを使用して「よりスマートな」再帰を実行し、以前の結果を維持できます。この方法では、再計算する必要はありません$F_i$。関数呼び出し「ツリー」はリストに折りたたまれ、計算されます$F_n$ 「ボトムアップ」から。

def fib2(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        if not results[n]:
            results[n] = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
        return results[n]

今私たちは持っています $O(n)$ 計算する時間アルゴリズム $F_n$、しかし気づいたら、 $O(n)$ 追加スペース（アレイごとに1つのスポット） $F_i$）。これを削減することができます$O(1)$ それぞれのために追加のスペース $F_i$ 他の2つのフィボナッチ数のみが必要です。 $F_{i-1}$ そして $F_{i-2}$。

def fib3(n):
    if n < 2:
        return n
    f_0 = 0
    f_1 = 1
    f_n = 0
    for _ in range(n - 1):
        f_n = f_0 + f_1
        f_0 = f_1
        f_1 = f_n


    return f_n

n番目のフィボナッチ数が見つかるまで繰り返すforループのみを使用する必要がある場合は、次のようなものを使用できます。

int fib(int n)
{
    int p = 0;
    int c = 1;
    int r = 0; // The result is initialized to 0 (undefined). 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        r = p + c; // Produce next number in the sequence.
        p = c;     // Save previous number.
        c = r;     // Save current number.
    }

    return r;
}

注意

上記のソリューションでは、フィボナッチ数列は1 1 2 3 5 8 13 ...であり、nの範囲は1、2、3、...であると想定しています。これらの仮定の下では、n <1のフィボナッチ数は存在しないためです。 、関数はn <1に対して0を返し、入力パラメーターが範囲外であることを示します（以下のコメントのトムの提案を参照）。