算術式の文法変換

Theodore Norvell（1999）による再帰的降下による式の解析の記事で、著者は算術式の次の文法から始めます。

E --> E "+" E | E "-" E | "-" E | E "*" E | E "/" E | E "^" E | "(" E ")" | v

これはあいまいで左再帰的であるため、かなり悪いです。したがって、彼は左の再帰をそこから削除することから始め、その結果は次のようになります。

E --> P {B P}
P --> v | "(" E ")" | U P
B --> "+" | "-" | "*" | "/" | "^"
U --> "-"

しかし、私は彼がどのようにしてこの結果を得たのか理解できません。左側の再帰を自分で削除しようとすると、次のようになります。

1. まず、私は1つのグループに再帰を残していないプロダクションをグループ化し、別のグループに他の（左再帰）をグループ化します。

   E --> E "+" E | E "-" E | E "*" E | E "/" E | E "^" E     // L-recursive
   E --> v | "(" E ")" | "-" E

2. 次に、それらに名前を付け、操作を簡単にするための要素を示します。

   E --> E B E  // L-recursive; B stands for "Binary operator"
   E --> P  // not L-recursive; P stands for "Primary Expression"
   P --> v | "(" E ")" | U E   // U stands for "Unary operator"
   B --> "+" | "-" | "*" | "/" | "^"
   P --> "-"

   これで、最初の2つのプロダクションのみを処理する必要があり、処理が簡単になりました。

3. 最初の2つのプロダクションを、非L再帰プロダクション（単純Pに、一次式）から開始し、その後にオプションのTail を書き直しTます。 （つまり、B E）に続いてTail T、または空の場合があります：

   E --> P T
   T --> B E T |

   （テールの空の代替に注意してください）。

4. これらの2つのプロダクションは、EBNFで次のように書き直すことができます。

   E --> P {B E}

   これは著者が得るものとほぼ同じですが、E代わりにPゼロ以上の繰り返しパターン（テール）の中にあります。他の作品は、彼が手に入れたものとまったく同じです。

   P --> v | "(" E ")" | U E
   B -> "+" | "-" | "*" | "/" | "^"
   U -> "-"

   しかしここでも、私は持っているE代わりのPための最初の生産にP。

だから、私の質問です：私は何が欠けていますか？オートが取得するのと同じ正確な形式を取得するために、次に進む必要がある構文の代数的変換は何ですか？私はの置換を試みましたEが、それは私をループに導くだけです。私は代用する何とか必要があると思われるPためにE、私はそれを正当化する法的変換を知りません。たぶん、最後の足りないステップは何か知っていますか？

足りないステップ：

E --> P T
T --> B E T |

EをTに書き換えます。

E --> P T
T --> B P T T | 

Tを簡略化：

E --> P T
T --> B P T | 

に相当：

E --> P T
T --> {B P}

そして、あなたはそこにいます。