Haskellリストタイプはどのフィックスポイントですか？

リストが次のように定義されているとしましょう

List a = Nil | Cons a (List a)

次に、HaskellでList x最大または最小の固定点は何ですか？lfpは無限リストを除外する必要がありますが（ただし、Haskellで作成できます）、gfpは有限リストを除外する必要があるためです。

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— miniBill
ソース

回答:

適切なことはセットアップすることです

data ListF a x = Nil | Cons a x

今、あなたは書くことができます

newtype Mu f= Mu (forall a.(f a->a)->a)
data Nu f   = forall a. Nu a (a->f a)

Haskellではそれを観察しMu ListFてNu ListF一致させることができます。つまり、どちらか（！）（この主張に関する1つの情報源：http : //www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/adt.pdf）

さらに、ここで説明するように、すべてのリストの帰納法によって物事を証明し、有限なものを気にすることに限定する限り、機能する証明を得ることができます。http：//www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/ Publications / fast + loose.pdf

これに関する他の2つの参照は次のとおりです。

— sclv
ソース

そのデータ型宣言でxが欠落していると思います...

— miniBill

ジェレミーがその論文を「速くて緩い」と呼んだのには理由があります。この答えはまさに私が話している否定のようなものです。これが最大の定点、話の終わりです。たとえば、ジェレミーの最初のリンクされた論文はそれについてです。

— Andrej Bauer

これは、設定方法に応じて、最大の固定小数点、つまり最終的な代数です。Haskellには帰納型はなく、共帰型のみがあるため、Haskellでは有限リストのデータ型を定義することは不可能です。多くの人々がこの特定の問題について否定しています。

— アンドレイ・バウアー
ソース

多くの人が否定していますか？

— miniBill 2014年

もちろん、Haskellのリストや木などを帰納的に証明しようとする人に会います。これらのデータ型はすべて帰納的であると偽っています。

— Andrej Bauer

そして、リストの帰納法によって証明することはできませんか？

— miniBill 2014年

[a]Haskellで型のプロパティを帰納的に証明することはできません。これは、値のサブセット、つまり有限リストに対して行うことができます。しかし、これはあるではない何か[a]です。

— Andrej Bauer