グラフ検索：幅優先と深さ優先

グラフを検索する場合、幅優先と深さ優先の 2つの簡単なアルゴリズムがあります（通常、すべての隣接グラフノードをキュー（幅優先）またはスタック（深さ優先）に追加することによって行われます）。

さて、他のものよりも優れているものはありますか？

私が考えることができるもの：

• グラフ内のデータがかなり下にあると予想される場合、グラフのより深い部分に非常に高速で進むため、深さ優先の方が早く検索される場合があります。
• 逆に、データがグラフのかなり上にあると予想される場合、幅優先の方が結果が早くなる可能性があります。

私が見逃したものはありますか、それは主に個人的な好みに帰着しますか？

問題をうまくカバーするhstoerrによるStack Overflowからの回答を引用したいと思います。

それは検索ツリーの構造とソリューションの数と場所に大きく依存します。
ソリューションがツリーのルートからそれほど遠くないことがわかっている場合は、幅優先検索（BFS）の方が適している可能性があります。ツリーが非常に深く、解決策がまれな場合、深さ優先検索（DFS）は永久に回避される可能性がありますが、BFSはより高速になる可能性があります。ツリーの幅が非常に広い場合、BFSに必要なメモリが多すぎる可能性があるため、完全に非実用的です。ソリューションが頻繁であるがツリーの奥深くにある場合、BFSは実用的ではない可能性があります。検索ツリーが非常に深い場合は、とにかく深さ優先検索（DFS）の検索深さを制限する必要があります（たとえば、繰り返し深化する場合）。

しかし、これらは単なる経験則です。おそらく実験する必要があります。

ラファウ・ダウガードも次のように述べています。

一部のアルゴリズムは、DFS（またはBFS）の特定のプロパティに依存して機能します。たとえば、2連結コンポーネントを見つけるためのホップクロフトおよびタージャンアルゴリズムは、DFSが検出した各訪問済みノードがルートから現在探索されているノードへのパス上にあるという事実を利用します。

マルチコアの世界で重要な1つのポイント：BFSははるかに簡単に並列化できます。これは直感的に合理的で（各子のスレッドを送信）、同様に証明できます。したがって、並列処理を利用できるシナリオがある場合、BFSが最適な方法です。

（これをコミュニティWikiにしました。お気軽に編集してください。）

もし

• $b$
• $d$
• $h$$d\le h$

それから

• $O(b^h)$$O(h)$
• $O(b^d)$$O(b^d)$
• $O(b^d)$$O(d)$

選択する理由

• DFS
  • とにかく木全体を見る必要があります
  • $d$
  • 答えがルートに最も近いかどうかは気にしません
• BFS
  • 答えはルートに近い
  • あなたはルートに最も近い答えが欲しい
  • 複数のコア/プロセッサがあります
• IDDFS
  • BFSが必要で、十分なメモリがありませんが、多少遅いことが許容されます

IDDFS = 反復深化深さ優先検索

正しいプログラムを取得するために他のシナリオを選択する必要があるシナリオ（既に説明した最短パスを見つけること以外）は、無限グラフになります。

たとえば、各ノードに有限数の子があるツリーを考えても、ツリーの高さが無限である場合、DFSは探しているノードを見つけられない可能性があります。見ているので、探しているのがその親の最初の子でなければ、そこに到達することはありません。ただし、BFSは有限時間でそれを見つけることが保証されています。

同様に、各ノードの子の数が無限であるツリーを考えても、ツリーの高さが有限である場合、BFSは終了しない可能性があります。ルートノードの子のみを訪問し、探しているノードが他のノードの子である場合、到達しません。この場合、DFSは有限時間でそれを見つけることが保証されています。

幅優先と深さ優先は、確かに同じ最悪の場合の振る舞いを持っています（目的のノードは最後に見つかったノードです）。グラフに関する情報がない場合、これは平均的なケースにも当てはまると思います。

幅優先検索の優れた利点の1つは、関心のある場合とそうでない場合がある最短パス（最も少ないエッジの意味で）を見つけることです。

平均ノードランク（近隣の数）がノードの数に比べて高い場合（つまり、グラフが密集している場合）、幅優先のキューは巨大になり、深さ優先のスタックは小さくなります。疎グラフでは、状況は逆になります。したがって、メモリが制限要因である場合、手元のグラフの形状は、検索戦略の選択を通知する必要がある場合があります。

上記のすべては正しいですが、BFSとDFSがツリーのトラバースに使用する順序に基づいて独自のツリーを作成することは注目に値します。これらのツリーにはそれぞれ独自のプロパティがあり、ある種の問題に役立つことがあります。

たとえば、BFSツリーにない元のグラフのすべてのエッジはクロスエッジです。BFSツリーの2つのブランチの間にあるエッジ。DFSツリーにない元のグラフのすべてのエッジはバックエッジです。DFSツリーのブランチ内の2つの頂点を接続するエッジ。このようなプロパティは、特殊な色付けなどの問題に役立ちます。

DFSとBFSツリーには、どちらも独自のプロパティがあり、グラフに関するより有用な情報を提供できます。たとえば、単一のDFSを使用すると、次のことができます。

• ブリッジとアーティキュレーションポイントを見つける（無向グラフの場合）
• サイクル検出
• 強く接続されたコンポーネントを見つける（タージャンのアルゴリズム）

BFSを使用すると、ソースノードとグラフ内の他のノードとの間の最短パスを見つけることができます。

CLRSのグラフアルゴリズムの章では、DFSとBFSのこれらのプロパティを非常にうまくまとめています。

いくつかのコード行を切り替えるだけで、いずれかのアルゴリズムが得られるように両方を書くのは面白いと思います。 。

私は個人的に、BFSが景観をflood濫させると解釈するのが好きです。低標高の地域が最初にflood濫し、その後に高標高の地域がflood濫します。地理学の本で見られるように、地形の標高を等値線と考えると、物理学と同じように、BFSが同じ等値線の下のすべての領域を同時に満たすことが容易にわかります。したがって、高度を距離またはスケーリングされたコストとして解釈すると、アルゴリズムの非常に直感的なアイデアが得られます。

これを念頭に置いて、幅優先探索の概念を簡単に適応させて、最小スパニングツリー、最短パス、および他の多くの最小化アルゴリズムを簡単に見つけることができます。

DFSの直観的な解釈はまだ見ていません（迷路に関する標準的なものだけですが、BFSのものと洪水ほど強力ではありません）ので、私にとっては、BFSは上記の物理現象とよりよく相関しているようですDFSは、合理的なシステム（つまり、チェスゲームで進むか迷路から出るかを決定する人またはコンピューター）の選択ディレマとの相関が高くなります。

したがって、私にとっての違いは、自然現象が実際の伝搬モデル（横断）と最もよく一致することにあります。