いくつかの初期条件を前提として、整数値のシーケンスの組み合わせ式を推測するためにコンピュータを使用する希望はありますか？

したがって、組み合わせ論では、自然数パラメーター依存するもののカウントを計算していることがあります。手動またはコンピューターを使用して、シーケンスいくつかの初期項を計算できます$a_n$$n$$(a_n)_n$。これで、整数シーケンスのオンライン百科事典にこれらの初期条件を入力できます。運が良ければ、式との一致を取得して、シーケンスがその式を満たすことを証明するのに役立つ情報を得ることができます。しかし、正確なシーケンスが文書化されていないが、既知のシーケンスに直接関連している場合はどうなりますか？あなたのシーケンスが他の既知のシーケンスの2倍または2乗である場合はどうでしょうか？または、シーケンスを直接または超幾何学用語を含む合計として表現できる場合はどうでしょうか？コンピュータがいくつかの初期条件を与えられたシーケンスの式を提案できる場合、最終的に正しい式を見たときに、問題の構造と問題に基づいて式が真である理由が明らかになるため、数学者にとって非常に役立ちます。式。コンピュータが「推測する」ことを可能にすることで進展があったか

この問題の厳密解はもちろん不可能である（例えばある奇数の整数のまたは素数の列？）そこシーケンスがoeisしていないときに答えを得るための方法がありますが、いくつかの、その「関連」データベース内のシーケンス。$3,5,7$

そのための1つの方法は、superseekerを使用することです。基本的に、取得したシーケンスをsuperseeker@oeis.orgに送信し、サーバーはいくつかのアルゴリズムを試して、シーケンスとoeisのシーケンスとの関係を見つけます。

したがって、スーパーシーカーが使用しているテスト/アルゴリズムの種類を確認することをお勧めします（サイトのどこかにそれについての説明があります）。

これは実際にはFindSequenceFunctionと呼ばれる比較的新しいmathematica関数に実装されており、基本的なケースでは成功します。それはモデルと見なすことができ、この地域の最先端の技術です。

ただし、一般的な問題は非常に横断的であり、機械学習、自動化された定理証明、数学的帰納法、およびコルモゴロフの複雑さなどの多くの分野/手法に触れています（非常に類似した問題の解決策は、「シーケンスを生成する最小のTMを見つける」ことに基づいています）。そして「誘導の問題」として哲学にさえ切り込みます。これらすべての分野は、この地域で活発に研究されています。カーブフィッティングや統計 / ビッグデータにも表示されますが、シーケンスはより近似していますが、一般的に同じ抽象的な原理が適用されます

一般的な問題は決定可能ではありませんが、「決定不可能」と呼ぶのも正確ではありません。常に「偽陽性」（限られた数の入力に一致するがそれ以上一致しないシーケンス）および「偽陰性」（式はあるが「the」または任意のアルゴリズムによって検出されないシーケンス）の影響を受けます。この分野の研究は数十年後、実際には、おそらく人間によって行われた数学的研究がある限り、続くと言っても安全です。