coqは独自のメタセオリーを表現できますか?


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私は言語のメタセオリーとタイプシステムについて学習しており、coqを使用して私の研究を形式化しています。私がやりたいことの1つは、依存型を含む型システムを調べることです。これは非常に複雑で、coqに依存できることは非常に貴重です。

この型システムの機能(およびその他のより単純な機能)は、調査したシステムの表現力をcoqのシステムに近づけるため、ブートストラップの問題に遭遇して、後で明らかになる可能性があることを心配しています。たぶんここに行く前に、ここの誰かが私の恐れに対処できます。

coqは独自のメタセオリーを表現できますか?そうでない場合でも、依存型タイピングの一般的な形式を含むより単純なシステムを表現できますか?

回答:


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Coq内でCoqのロジックを形式化することは可能ですが、まだ論理化されているのはサブセットのみです。関連する貢献CoqInCoqPTSPTSATR、およびPTSFです。


Coq内のCoqのロジック全体をサブセット化するだけでなく、形式化することは可能ですか?「Coqのロジックを形式化する」には、具体的に何を含めますか?
Gilles「SO-邪悪なことをやめなさい」2014

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Coqのロジックを形式化することは、おそらく帰納的構造の計算を形式化することを意味するでしょう。また、CiC全体を正式なものにするための主な障害は何かに興味があります。
ベルピース2014

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まだ正式化されていないCoqの唯一の部分は、(共)帰納的および(共)再帰的な定義を導入するメカニズムだと思います。ゲーデルを念頭に置いて、たとえば、陽性チェッカーがないと不整合が生じる可能性があり、陽性チェッカーが適切に実装されていることを証明できるはずです。これがなければ、Coqは事実上単なるECCであり、すでに形式化されており、定義は公理として導入するか、仮説として維持する必要があります。最も簡単に見つけられるいくつかの形式化のみをリストしました。
Rui Baptista 2014
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