何である

私は構造の計算とラムダキューブ内のその場所を見ています。

私が正しく理解していれば、立方体の各軸は、単純に型付けされた計算型を含む別の演算を追加するものと考えることができます。最初の軸は、型から用語への演算子、2番目の型から型への演算子、3番目の依存型付け、または用語から型への演算子を追加します。CoCには3つすべてがあります。$\lambda_\to$

しかしながら、COCが用語の導入こと、および状態のP R O P ：T Yのp個のEによって推論ルールが、それ以外は使用されません。私はそれが代名詞の命題に対するものであることを理解していますが、論理的な命題はそれに関して定義されていません。$Prop$$Prop : Type$

が何のためにあるか、どこに/いつ現れるか、そしてキューブの軸の観点から説明してください（実際にそうすることが可能な場合）。$Prop$

伝統的なマーティン・ロフの型理論では、型と命題の間に区別はありません。これは「タイプとしての命題」というスローガンの下にあります。しかし、それらを区別する理由が時々あります。CoCはまさにそれを行います。

CoCには多くのバリアントがありますが、ほとんどには がありますが、T y p e：P r o pはありません。もう1つの違いは、無限に多くのタイプユニバースがあり、P r o pを予測可能にする場合です（これはCoqが行うことです）。具体的には、P r o pと無限に多くのタイプユニバースT y p e 1、T y p eがあるCoCのバリアントを考えます。

$$\mathsf{Prop} : \mathsf{Type}$$ $\mathsf{Type} : \mathsf{Prop}$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Type}_1$、 T y p e 3と P r o $\mathsf{Type}_2$$\mathsf{Type}_3$∏ ⋮ の形成規則は、Aが命題または型のいずれかであり、B（x）が命題または型のいずれかである場合の∏x：AB（x）の形成方法を説明する必要があります。4つの組み合わせがあります。 $$\begin{align*} \mathsf{Prop} &: \mathsf{Type}_1 \\ \mathsf{Type}_1 &: \mathsf{Type}_2 \\ \mathsf{Type}_2 &: \mathsf{Type}_3 \\ &\vdots \end{align*}$$ $\prod$$\prod_{x : A} B(x)$$A$$B(x)$

1. $$\frac{A : \mathsf{Prop} \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Prop}} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Prop}}$$
2. $$\frac{A : \mathsf{Type}_i \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Prop}} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Prop}}$$
3. $$\frac{A : \mathsf{Prop} \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Type}_i} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Type}_i}$$
4. $$\frac{A : \mathsf{Type}_i \qquad x : A \vdash B(x) : \mathsf{Type}_j} {\prod_{x : A} B(x) : \mathsf{Type}_{\max(i,j)}}$$

$A$$i$$B(x)$$j$$\max(i,j)$$\mathsf{Prop}$$\prod_{x : A} B(x)$$\mathsf{Prop}$Aの大きさに関係なく、が実行するとすぐに。P r o p自体を定量化することでP r o pの要素を定義できるため、これは指示的です。$B(x)$$A$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Prop}$

$$\prod_{A : \mathsf{Type}_1} A \to A$$ $$\prod_{A : \mathsf{Prop}} A \to A$$ $\mathsf{Type}_2$$\mathsf{Prop}$$\mathsf{Type}_1$$\mathsf{Type}_1$$A$$\prod_{A : \mathsf{Prop}} A \to A$