Nisan-Wigderson擬似乱数ジェネレーターのセキュリティの証明

ましょう、部分的である -designおよびはブール関数です。Nisan-WigdersonジェネレーターG_fは次のように定義されます。 $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} （ バツ ） = （ f （ バツ |_{S_{1}} ） 、 \dots 、 f （ バツ |_{S_{n}} ） ）

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

計算するにはの番目のビット我々はビット取るでインデックス付きのしてから適用彼らに。 $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

仮定あるサイズの回路の-hard定数です。がことを証明するにはどうすればよいですか？ $f$ $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

定義：

部分設計は、サブセット、 $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

すべての：および $i$ $|S_i|=m$
すべての：。 $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

関数あるサイズの回路の-hardサイズのない回路IFF予測することができる確率で良好コイントスより。 $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

関数はです。サイズ回路が乱数を区別できない場合は、擬似乱数ジェネレーターを保護します。そして、よりも良い確率でによって生成された数値。 $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

インデックスを持つのビットで構成される文字列にを使用します。 $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— カベ
ソース

追伸：これは実際には私の宿題ではありませんが、宿題の質問を扱うのと同じように扱ってください。暗号コースを紹介する学生に時々与えられます。

— カヴェー

CS.SE対crypto.SEの戦いを始めましょう！（：

— ランG.

：Googleはとてもいい結果得られ1、2

— 蘭G.

それは良い答えではありません-それはグーグル検索です。たぶんあなたはそれから答えを出したいですか？

— ランG.

@RanG。、良い点。

— カベ

ここでは、コメントに記載された蘭G.の答えは：Googleがとてもいい結果が得られる：1、2。

— ユヴァル・フィルマスの 2回転
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