フィットネスの低い人が次世代に生き残るチャンスがあるのはなぜですか？

私は現在、遺伝的アルゴリズムについて読んで見ていますが、それは非常に興味深いと思います（大学にいる間、それを研究する機会がありませんでした）。

突然変異は確率に基づいていることを理解しています（ランダム性が進化の根源です）が、なぜ生存が必要なのかわかりません。

私が理解から、個々のフィットネス持つ、そのような別の個人用としてフィットネス持つ我々は持っている、その後、より良い確率持つ生き残るために次世代へ。F （i ）J F （j ）F （i ）> F （j ）I $I$$F(i)$$J$$F(j)$$F(i) > F(j)$$I$$J$

確率は、が生き残り、は生き残れないかもしれないことを意味します（「不運」で）。なぜこれが良いのか理解できませんか？が常に選択を生き延びたら、アルゴリズムの何が問題になるでしょうか？私の推測では、アルゴリズムは貪欲なアルゴリズムに似ていますが、よくわかりません。I $J$ $I$ $I$

主なアイデアは、次善の個体が生き残ることを許可することにより、一連の小さな漸進的変異を介して、進化の風景のある「ピーク」から別の「ピーク」に切り替えることができるということです。一方、上り坂での移動のみが許可されている場合、ピークを切り替えるには巨大でありそうもない突然変異が必要です。

違いを示す図を次に示します。

実際には、このグローバリゼーションプロパティは、進化的アルゴリズムの主なセールスポイントです。局所的な最大値を見つけたいだけの場合、より効率的な専門技術が存在します。（例：有限差分勾配と線探索によるL-BFGS）

生物学的進化の現実の世界では、進化のランドスケープが変化したときに、準最適な個体が生き残ることを可能にすると、堅牢性が生まれます。全員がピークに集中している場合、そのピークが谷になると、個体群全体が死にます（たとえば、小惑星攻撃があり進化の状況が変化するまで恐竜が最も適した種でした）。一方、人口にある程度の多様性がある場合、景観が変化すると、一部は生き残ります。

Nick Algerの答えは非常に良いですが、1つの例の方法、Metropolis-Hastingsの方法を使用して、もう少し数学的にします。

私が探求するシナリオは、人口が1人であるということです。あなたは状態から突然変異を提案、状態に確率で、そして我々はまた、という条件を課す。また、すべてのについてと仮定します。モデルのフィットネスがゼロの場合、小さなイプシロンをどこにでも追加することでこれを修正できます。j Q （i 、j ）Q （i 、j ）= Q （j 、i ）F （i ）> 0 $i$$j$$Q(i,j)$$Q(i,j) = Q(j,i)$$F(i)>0$$i$

確率でからへの遷移を受け入れます。$i$$j$

$$\min\left(1, \frac{F(j)}{F(i)}\right)$$

言い換えれば、がより適合している場合は常にそれを使用しますが、が適合していない場合は確率を使用します。突然変異。j F （j $j$$j$$\frac{F(j)}{F(i)}$

ここで、から遷移する実際の確率であるを調べます。i $P(i,j)$$i$$j$

明らかにそれは：

$$P(i,j) = Q(i,j) \min\left(1, \frac{F(j)}{F(i)}\right)$$

と仮定しましょう。次に、 = 1などです。$F(j) \ge F(i)$$\min\left(1, \frac{F(j)}{F(i)}\right)$

$$F(i) P(i,j)$$ $$= F(i) Q(i,j) \min\left(1, \frac{F(j)}{F(i)}\right)$$ $$= F(i) Q(i,j)$$ $$= Q(j,i) min\left(1, \frac{F(i)}{F(j)}\right) F(j)$$ $$= F(j) P(j,i)$$

引数を逆方向に実行し、である些細なケースを調べると、すべてのとそれを見ることができます：$i=j$$i$$j$

$$F(i) P(i,j) = F(j) P(j,i)$$

これにはいくつかの理由があります。

遷移確率は依存し。もちろん、アトラクタに到達するまでに時間がかかる場合があり、突然変異を受け入れるまでに時間がかかる場合があります。実行すると、遷移確率はではなくに完全に依存します。$Q$$F$$Q$

が与えるすべての合計：$i$

$$\sum_i F(i) P(i,j) = \sum_i F(j) P(j,i)$$

明らかにに合計しなければならないあなたはすべての上に合計場合（1行の状態からの遷移確率がに合計しなければならない、ある、あなたが取得するので、）：$P(j,i)$$1$$i$$1$

$$F(j) = \sum_i F(i) P(i,j)$$

つまり、は（正規化されていない）確率密度関数であり、この関数に対して状態が選択されます。ランドスケープ全体を探索するだけでなく、各州の「適合度」に応じて探索することが保証されています。$F$

もちろん、これは多くの例の1つにすぎません。以下で述べたように、それはたまたま説明が非常に簡単な方法です。通常、GAはPDFを探索するのではなく極値を見つけるために使用します。その場合、いくつかの条件を緩和し、高い確率で最終的な収束を保証できます。

GAを使用する利点は、潜在的に悪い候補からのパスをたどることにより、より広い検索スペースを探索できることです。検索のこれらのさまざまな領域を探索するために、より多くの候補者ではなく、間違いなく少数の候補者が通過する必要があります。アルゴリズムのこの探索の側面を削除するたびに最高のもののみを取り始めると、それはより山登りになります。また、常に最良のものを選択するだけでは、早期収束につながる可能性があります。

実際、選択アルゴリズムは両方のアプローチを取ります。1つの方法はあなたが提案したことであり、もう1つはフィットネスの高い人が選択され、低い人の人は選択されないことです。

選択のために選択するアプローチは、モデル化しようとしている問題に合わせて調整されます。学校に戻ったときの実験で、私たちはカードプレーヤーに互いにゲームをプレイさせることで進化させようとしていました（つまり、トーナメント選択）。このようなシナリオでは、「運」の側面はすでにゲーム自体に含まれているため、よりも常にを優先することができます（例から）。場合でも、いずれかの2のための及び、任意のラウンドで、純粋な方法で手が配られたと他の人がプレイする方法、ラウンドを獲得している可能性があり、したがって、私たちは、で終わる可能性があり$I$$J$$F(i) > F(j)$$I$$J$$J$$F(j) > F(i)$。人口は多くの場合、十分な大きさであるため、一部の優秀な個人を失う余裕があり、全体としてはそれほど重要ではないことに留意してください。

GAは現実世界の進化を中心にモデル化されているため、確率分布が使用される場合、主に実際のコミュニティの進化を中心にモデル化され、フィットネスの低い人は生き残ることがありますが、フィットネスの高い人は生き残れないことがあります（大雑把な類似：自動車事故、自然災害など:-)）。

1つのハメ撮りから非常に単純です。クロスオーバーまたは突然変異（実際には遺伝的アルゴリズムの理論の多くである）のいずれかによって、適合度の低い「親」ソリューションから適合度の高い「子」ソリューションが生まれることがあります。したがって、一般的には、より高い適合性のソリューションを探して/持ちたいが、高適合性のソリューションのみを維持/繁殖することに過度に重点を置くと、大きな「進化の風景」を検索せずに、局所的な最小値にとどまることがあります。実際には、生き残るための「より高いフィットネスカットオフ」を、希望するように厳密または緩いものとして作成し、最終的なソリューションの品質にどのように影響するかを試すことができます。厳しすぎるカットオフ戦略と緩すぎるカットオフ戦略の両方が、最終的なソリューションの質を低下させます。もちろん、これはすべて実際の生物学的進化と何らかの関係があります。そこにもっと」