量子TMと非決定的TMの違いは何ですか？

量子チューリングマシンを定義する方法の質問に関する議論を行っていた。そして、量子TMと非決定論的 TMは同じものだと感じています。他の質問への答えはそれに触れません。これらの2つのモデルは同じですか？

いいえの場合、

1. 量子TMとNDTMの違いは何ですか？
2. NDTMがQuantum TMよりも速く計算する計算はありますか？
3. この場合、quantum TMはDTMであり、なぜこのテクノロジーにそれほどファジーがあるのか​​、すでに非常に多くのDTMがあります。最後に新しいDTMを設計する理由は何ですか？

一般的な前文として、QTM、TM、およびNTMはすべて異なるものです（多くの暗黙の前提で膨大な自由を取ります）。

チューリングマシンとは何かを知っていると思います。

1. NTMは、任意の状態で、任意のシンボルで、遷移関数が正確にではないアクションの選択数を持つことができるTM です。つまり、0または1より大きい（決定論的なTMは、0の場合は簡単に処理できますが、各状態の各シンボル。移行の選択肢がいくつかある状況に直面した場合、NTMは、そのような選択肢が存在する場合、最終的に受け入れ状態にする選択を行います。 対照的に、QTMは、リンクしたスレッドで詳しく説明されているように、量子計算のモデルです。それはありません$1$ $0$$1$$0$
   
   すべてではありません。おそらく、QTMとTMの重要な高レベルの違いは、QTMがその状態として基底状態の線形結合を持ち（再び、他のスレッドにすべてある）、確率的、つまり出力の精度であることです未満の確率に制限されます（広義）。 多くの人々を捕らえる点で本当に明確にするために、非決定性はランダム性ではなく、並列性ではなく、どちらとも関係のない理論的構造です。 $1$
   
   
2. これに対する完全な答えは、いくつかの複雑な理論的仮定に依存します。特定の立場を取ること（すなわち及びN P ⊃ Pは）、答えはイエスです。N P -complete問題は多項式時間でNTMによって解決することができ、またようだN P -complete ∩ B Q P = ∅、ので、それらは多項式時間でQTMによって解決することはできません。 繰り返しますが、これはすべて、カードがさまざまな複雑さのクラスに分類される方法に依存します。Q M A = Bであることが判明した場合$QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   場合、たとえば、答えは「いいえ」です。 $QMA = BQP$
3. ここで最初に言うことは、TM（あらゆる種類の）とコンピューターを混同しないように注意することです。TMはコンピューターではなく、QTMは量子コンピューターではありません。TM（あらゆる種類の）モデル計算。特定のコンピューターでできることはこれによって管理されますが、これは、私がこれを入力しているのはTMであると言うこととはまったく異なります。
   
   そうは言っても、QTMを量子コンピューターで、TMを標準コンピューターでゆるやかに怠identifyに識別すると、（再び特定の複雑な仮定の下で）量子コンピューターは、標準コンピューターでは難しいと思われる特定のタスク（ファクタリング、個別のログ）をすばやく実行できるようです、本当に特定の種類の検索、およびその他のいくつか）。しかし、これらの問題はN Pで難しいことは知られていない$NP$-完全な意味でも、量子コンピューターは標準コンピューターを拡張する機能を提供しているようですが、問題を迅速に解決するために必要なものとは異なる方向にあります。 $NP$

繰り返しになりますが、ここでは多くの計算の複雑さについて説明しました。すべてがどのように適合するかを本当に理解したい場合は、文献を掘り下げる必要があります。

非決定論の意味について

ここで問題になっている「非決定論」には2つの異なる意味があります。量子力学は通常、「非決定的」であると説明されていますが、「非決定的」という言葉は、理論的なコンピューターサイエンスで専門的な方法で使用されています。

1. 量子力学に適用される1つの意味は、「決定論的ではない」だけです。これは通常、単語を解釈するための合理的な方法であり、実際には、量子チューリングマシンも確率的チューリングマシンも、決定問題を解決する方法は決定論的ではありません。

2. ただし、計算のモデルを記述する場合、特定の目的を達成するために、マシンが（ある意味では）状態または入力によって決定されない選択を行うことができることを意味するために非決定的が使用されます。この意味は、非決定性有限オートマトンなどの計算モデルを記述する際に他の場所で使用されます。

したがって、量子チューリングマシンは、決定論的ではないが「非決定論的チューリングマシン」とは異なる計算のモデルです。

非決定性チューリングマシン

非決定的チューリングマシンは、複数の可能な遷移を探索できるマシンです。所定のステップで行われる遷移は、その状態と読み取り中のシンボルによって決まりますが、決定されません。これが一般的に提示される2つの方法があります。

• 特に、複雑度クラスNPを定義するために、受け入れ状態に到達しようとするために、各ステップで選択（または推測）を行うものとしてマシンを説明できます。非決定的マシンが決定ツリーを探索していると考えると、ツリー内の受け入れパスを検索しています。このようなパスを見つける方法を提案するメカニズムは説明されていませんが、パスが1つでも存在する場合に受け入れパスが見つかると考えられます。

• また、非決定的マシンが決定ツリー内のすべての可能なパスを並行して探索し、それらのいずれかが受け入れパスであることが判明した場合に「はい」の答えを出すと言うことも非常に一般的です。

非決定論のより現代的な取り扱いでは、存在だけでなく、受け入れパスの数も考慮します。これは、すべてのパスを並行して探索するという説明に適しています。たとえば、すべての計算パスの長さが同じである（計算の実行に常に同じ時間がかかる）、各パスが各ステップまたは2番目のステップで推測を実行するなど、追加の制約を課すことができます推測は使用されません。我々はこれを行う場合は、我々は、（のような複雑なクラスやる気にランダムチューリングマシンとして、計算の確率モデルを策定することができBPPをするという点で、）数非決定的チューリングマシンのパスを受け入れる方法。また、これを逆にし、確率がゼロの結果と確率がゼロでない結果を何らかの形で区別できるランダム化されたコンピューターの観点から非決定的チューリングマシンを説明することもできます。

量子チューリングマシン

量子チューリングマシンと非決定的マシンの主な違いは次のとおりです。各ステップで2つ以上の単一の遷移を非決定的に「選択」する代わりに、量子チューリングマシンは1つ以上の可能な遷移の重ね合わせに遷移します。マシンの完全な状態は、テープの古典的な状態、マシンヘッドの位置、およびマシンヘッドの「内部状態」によって記述される基底状態の線形結合によって定義される、複素ベクトル空間の単位ベクトルとして定義されます。 。（例えば、量子複雑性理論のページ9、定義3.2.2を参照量子チューリングマシンがどのように遷移を行うかの完全な説明については、）量子チューリングマシンが入力を受け入れる条件もより制限的であり、本質的に確率を伴い、成功するためには正しい結果を観察するかなりの確率が必要です

結果として、量子チューリングマシンは、遷移を行う方法が完全に指定されていないという点で、非決定的マシンとは異なります。たとえ移行が「神秘的」に見えても、それは私たちの最高の物質理論が実世界で起こることを示すのと同じ種類の時間の進化でもあります。量子コンピューターを「異なる計算パスを並行して探索する」と説明することは一般的ですが、それは特に有用ではありません。異なるパスの振幅は、それらがすべて同じ重要性を持たないことを意味します。ある結果で非ゼロの振幅を得るには十分ではありません。2/3など、正しい結果が得られる非常に大きな確率を取得できる必要があります。（問題のクラスBQP効率的に解決することができる量子チューリングマシンは、同じ種類の確率ギャップ必要BPPは、無作為化計算のために有しているが。）また、非常に非決定性チューリングマシンとは対照的に、機械をチューリング量子は、それらがスプリットを持って次々とそれらを妨害することができます、これは、非決定的チューリングマシンの一般的な定式化では単純に不可能です（また、決定ツリーに関する説明は、最初はあまり有用ではありません）。

2つのモデルの比較

これらのマシンの1つが他のマシンよりも強力であるかどうかはわかりません。それらが非決定論的である異なる方法は、互いに異なっており、比較するのが難しいようです。

各マシンですぐに実行できる問題と、他のマシンでは実行できない問題について（わかっている限り）：

• 量子チューリングマシンがSATISFIABILITY問題をすばやく解決する方法はわかりません。非決定的チューリングマシンは簡単にできます。
• AaronsonとArchipovの研究（The Linear Complex of Linear Optics）は、非決定的チューリングマシンが、量子チューリングマシンによってシミュレートできる線形光学の特定の実験を効率的にシミュレートできる可能性が低いことを示唆しています。

しかし、誰かが2種類のマシンを相互に関連付ける方法を示したとしても、そしてBQP  =  NP（量子チューリングマシンと非決定性チューリングマシンがそれぞれ迅速に解決できる問題）を示すという非常にまれなシナリオでさえ）—これらの計算モデルを定義する2台のマシンは、互いにまったく異なります。