4Dラインを単純化するためのO（n log n）アルゴリズムはありますか？

行の単純化のためのRamer-Douglas-Peuckerアルゴリズムには、最悪の場合のランタイムがあります。適切に分散されたランダム入力の場合、ランタイムの複雑さが予想されます。2Dには、実行時の最悪のケースを持つ他のアルゴリズムがあり、Ramer-Douglas-Peuckerアルゴリズムとまったく同じ結果を計算します。これらのアルゴリズムは「パス（凸）ハル」データ構造に基づいているため、4Dラインに一般化できるかどうかは明らかではありません。 $O(n^2)$ $O(n \log n)$ $O(n \log n)$

4Dラインの場合に（入力に依存しないランタイム（予想）を備えた（ランダム化された）アルゴリズムはありますか？ユークリッド距離とグローバルな絶対許容誤差を仮定できます。 $O(n \log n)$

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— トーマス・クリンペル
ソース

4Dケースで動作するアルゴリズムは、4人の著者、パンカジK.アガルワル、サリエルハーペレド、ナビルH.ムスタファ、およびユスワンによる曲線単純化のための近線形時間近似アルゴリズムの記事で説明されています。

折れ線の所与におけるとAパラメーター、の-simplification せいぜいサイズで構築することができる時間とスペース。 $P$ $\mathcal R^d$ $\epsilon \ge 0$ $\epsilon$ $P$ $\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$ $\mathcal O(n\log n)$ $\mathcal O(n)$

このアルゴリズムは、単調性に依存しません。元のラインをディスクでカバーし、順序付けられたセットでライントラバーサルを検索します。

サイドノート：ダグラス・プッカーアルゴリズムの修正があります。これは、論文「線の簡略化のためのダグラス・プッカーアルゴリズムの実装」で説明されているのワーストケースです。でジョン・ハーシュバーガーとジャックSnoeyink：DPラインの簡素化を改善。実際、パスハルを使用します。 $\mathcal O(n\log n)$

— 悪の
ソース