反復法で反復T（n）= 3T（n-2）を解く

再発を解決する必要があり、これらの問題を解決する反復的な方法を確実に理解したかったので、久しぶりです。与えられた：

$$T(n) = 3T(n-2)$$

私の最初のステップは、一般的な形式に到達するように用語を繰り返し置換することでした：

$$T(n-2) = 3T(n-2 -2) = 3T(n-4)$$ $$T(n) = 3 *3T(n-4)$$

一般的な形式につながる：

$$T(n) = 3^k T(n-2k)$$

次に、kのを解きます。これは、反復が停止するポイント（T（1））であり、その値（n / 2-1/2 = k）を一般的な形式に挿入します。$n-2k = 1$$k$$T(1)$$n/2 - 1/2 = k$

$$T(n) = 3^{n/2-1/2}$$ $$T(n) = O(3^n)$$

最後のステップについてはわかりません：

私は単に「議論」するだけです。n\ to \ inftyの場合、-1 / 2とn / 2 \ to n$n \to \infty$は無視できますか？その仮定は正しいですか？$-1/2$$n/2 \to n$

なお、。そう実際に吸収される一定の係数となるが、指数では、ベースを変更し、ベースを変更する変更級を。$3^{n/2-1/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} 3^{n/2} = \frac 1{\sqrt{3}} \sqrt{3^n}$$-\frac 12$$O()$$\frac n2$$O$

したがって、正しい答えはです。$T(n) = O(3^{n/2}) = O(\sqrt{3^n})$

最後のステップまですべてが正しかった...あなたが見つけた：

$$T(n) \propto 3^{\frac{n}{2}- \frac{1}{2}} = \left(3^{n - 1}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}\right)^n$$