k-bounded spanning tree問題がNP完全なのはなぜですか？

あなたは無向グラフ有する場合ツリーの問題があるスパニング-bounded G （V 、Eを）し、それは各頂点が高々度持つようにスパニングツリーがあるかどうかを決定する必要がありkは。$k$$G(V,E)$$k$

の場合、これはハミルトニアンパス問題であることがわかります。ただし、k > 2の場合は問題があります。k = 2の既存のスパニングツリーにノードを追加できるという意味でそれを考えてみました。おそらくベースがNP完全であるため、追加するとNP完全にもなりますが、そうではないようです正しい。私はCSを自習しており、理論に問題があるので、どんな助けでも感謝します！$k=2$$k>2$$k=2$

$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

私の理解では、任意のkでk有界スパニングツリー問題を解決できるアルゴリズムがある場合、そのアルゴリズムを使用してk = 2の特殊なケースを解決できます。これは本質的にハミルトニアンパスです。したがって、アルゴリズムが多項式時間を達成できる場合、それを使用して多項式時間でハミルトンパスを解くことができます。これは、多項式時間でnp完全問題を解くのと同等です。したがって、k境界のスパニングツリー問題はnp完全でなければなりません。これは一般的な考えであり、完全な証拠ではないことに注意してください。

また、np完全であることは、問題を解決できる多項式時間アルゴリズムがないことを意味しないことに注意してください。まだ誰もこれを証明していません。np-completeであるすべての問題が同等に困難であり、多項式時間で解決できる場合はすべて多項式時間で解決できることを意味します。