Subset-Sumの負の数

セットがあるなら $A$ 正と負の数、Cを見つけるための数

問題を正の数のみのセットに減らすことができます $A$？

つまり、新しいセットを見つけることが可能です $A$ そして新しい番号 $C$、 そう $A$ 正の数だけでしたが、同じ問題？

ヒント：しましょう $A = \{ a_1,\ldots,a_n \}$。多数選択してください$M$ そして、セットを検討してください $\{ M + a_1, \ldots, M + a_n, M, \ldots, M \}$ （$n$ 数を掛ける $M$）とターゲット $nM + C$。実際のセットが必要な場合は、$n$ 数を掛ける $M$、 取る $M,2M,4M,\ldots,2^{\lceil \log_2 n \rceil}M$ （と仮定します $0 \notin A$; それ以外の場合は、削除します$0$ から $A$）。