チューリングマシン-一方向または二方向の無限テープ

チューリングマシンが1方向と2方向に無限のテープで表現されているのを見てきました。そのようなチューリングマシンの力に違いはありますか、それとも基本的に同等ですか？私の頭の中では、双方向の無限のテープを一方向の無限のテープとして表現する方法があるに違いないと思うので、それらは同等であると思いますが、証拠や例を見つけることができないようです。

それらは計算能力において同等です。これらの2種類のチューリングマシンのいずれかで計算できるものは、他の種類でも計算できます。1つの無限のテープを持つチューリングマシンで、2つの無限のテープを持つチューリングマシンをシミュレートする方法を見てみましょう。

アイデアは、2つの無限のテープを2つに切断することです。これにより、2つの1つの無限のテープ（左と右の2つ）ができ、これらを最終的にマージします。特別なEOFシンボルを含むテープの場所で両端をマークできます。また、有限制御を複製して、2つの同一の有限状態制御を作成します。コントロールを渡すデバイス（以下を参照）があると想定しているため、左のマシンがテープの右端を超えようとしたときに、コントロールを右のマシンの左端のテープ位置（直前のテープ位置）に渡します。右テープの左端）。逆に、右のテープの左端を通過しようとした場合。

次に、左側のマシンと右側のマシンを区別するために、状態の名前とテープシンボルを変更します。左側のマシンと右側のマシンで、それぞれと使用してインデックスを付けます。また、2台のマシンの移行を適宜変更して、以前と同じように機能するようにします。$R$$L$

これで2つのハーフテープをマージする準備ができました。たとえば、右のテープを左のテープに折りたたむことができます。そのために、右半分のテープを裏返して、トランジションをそれに応じて変更し、右を左に、左を右に交換するように注意します。次に、2つのハーフテープを融合して、左と右のシンボルのペアを含む1つのテープにします。各コンポーネントはおそらく空白です。

両方のマシンのトランジションを再度変更して、左（または右）のトランジションがテープ上のペアの左（または右）の部分のみを使用および変更するようにします。次に、2つのマシンの制御を、状態と遷移のそれぞれについて単純な集合和集合によってマージします。

既存の状態ごとに一連の遷移を追加します。これにより、テープシンボルがEOFの場合、前のテープの場所（最初の非EOFの場所）に戻り、状態がキラルの対応するものに変わります。 （それぞれ右）状態、右（または左）対応に変わります。それがコントロールパスデバイスです。

詳細を忘れたかもしれませんが、これは構造の一般的な考え方です。証明は、エグゼクティブとして残されます。

もちろん、最初のテープ（入力）はそれに応じて変更する必要があります。ただし、入力を（有限の場合）完全にテープカットの左側（裏返されていないもの）に配置することで簡単にできます。

それからそれは子供のために危険であるかもしれないようにあなたはスクリュードライバーを片付けました。

PS私は、二重無限テープが単一無限テープでシミュレートできることを示しただけです。逆は明白すぎるようです。