サブセットを選択して、ポイント間の最小距離を最大化する

点セットが$C$あり、各点間の距離があります$D(P_i,P_j)$。これらの距離はユークリッドですが、ポイントは実際には特徴空間にあります。

$C$ポイントから、$n$ポイントのサブセットを選択します。このサブセットを呼び$s$ます。新しいセットすべてのポイント間の最小距離を最大化するように、このサブセットを選択します$s$。

$$\max_{\substack{s \subset C \\ |s| = n}} \left( \min_{\substack{i,j \in s \\ i \neq j} } D \left( P_i, P_j \right) \right)$$

現在、私はこの問題を解決するために山登りを使用しています。シミュレーテッドアニーリングがより良い解決策を提供する可能性があることを理解しています。

このタイプの問題に対する既知の解決策はありますか？または、この問題を簡単に解決できる別の問題に再定式化できますか？

この最適化問題の決定問題バージョンは次のとおりです。

しきい値与えられた場合、サブセット内のポイントのすべてのペアが少なくともtユニット離れているように、nポイントのサブセットを見つけることができるかどうかを知りたいと思います。$t$$n$$t$

もちろん、決定問題を解決できる場合は、最適化問題を解決できます（しきい値バイナリ検索）。$t$

今やこの決定問題は点はユークリッドグラフに独立集合を求める問題でありそれらが距離にある場合、それらの間のエッジを有する≤ T離れ。1つのアプローチは、独立セットの標準近似アルゴリズムを調べることです。$x,y$$\le t$

$t$$C$

$n$$\ge t$