どのようにして時間の複雑性が整数でない指数になるのですか？（例：

定期的に私は次のような文に出くわします

「このアルゴリズムのウィノグラードのバリアント[20]、その漸近的複雑度もが考慮されます」（https://www.cise.ufl.edu/~sahni/papers/strassen.pdfから） $O(n^{2.81})$

ループとツリーがどのように機能するかを確認できるので、やような複雑さを直感的に理解できます。しかし、どのようにして10進数で複雑さを導き出すのかはわかりません。誰かがこれがどのように起こるかの例を教えてくれますか？ $O(n^2)$ $O(n \log n)$

complexity

— ジョー
ソース

Strassenのアルゴリズムの実行時間の複雑さは、繰り返しによって与えられ（適切な基本ケースで。）この反復の解はです。

T (n) = 7 T (n / 2) + O (n^{2}) .

$T(n) = 7T(n/2) + O(n^2).$

T (n) = O (n^{\log_{2} 7})

$T(n) = O(n^{\log_2 7})$

Strassenのアルゴリズムは、2つの行列をそれぞれ4つの行列に分解して乗算し、小さい行列の7つの線形結合を計算します、再帰的に計算し、4つ $n \times n$ $A,B$ $(n/2)\times(n/2)$ $(A_i,B_i)_{i=1,\dots,7}$ $C_i = A_i B_i$ 行列線形結合をとることによる結果の行列。このようにして、この実行時間が実現しました。詳細については、Strassenのアルゴリズムに関する多くの情報を参照してください。ちなみに、行列の乗算には漸近的に高速なアルゴリズムがあり、現在のチャンピオンはLe Gallです。 $(n/2)\times(n/2)$ $C_i$

— ユヴァルフィルムス
ソース

私は答えを探していると思います-「この場合、この再帰関係を解決することにより、10進数が得られます。」-私は実際に、これが発生する状況について、もう少し一般的な質問をしようとしています。再帰関係は、整数以外の指数を得る唯一の可能な方法ですか？

— Joe

他の方法があります。たとえば、ネットワークフローアルゴリズムでは、いくつかの反復アルゴリズムが

収束する可能性があります。

ステップ。他の例はチェビシェフ多項式であり、次数

多項式のように動作しますが、次数

持っています

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

d

$d$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$