ダイグラフを可逆的な方法で無向グラフに変換する

私は、有向グラフ（有向グラフ）を無向グラフに可逆的に変換するアルゴリズムを探しています。つまり、無向グラフが与えられれば、有向グラフは再構築可能でなければなりません。これは無向グラフの頂点が増えることで発生することを理解していますが、気にしません。

これを行う方法を知っているか、参照を提案できますか？前もって感謝します。

更新：以下のAdrianNの回答について。それは良い出発点かもしれませんが、それが現在の形で機能するとは思いません。これが私がそうではないと思う理由の画像です：

DWのコメントの後に更新：グラフの頂点はラベル付けされていないと見なします。解決策が頂点のラベル付けを伴う場合（AdrianNのように）、ラベル付けがどのように行われても、同じ（同形）無向グラフが得られるはずです。ラベル付けされた頂点を持つグラフの「同形」の私の定義は、2つのグラフに関連するラベル付けの順列があるということですが、ラベル付けされていないグラフの正確な定義はわかりません...

$e=(x,y)$$v^e_1, \dots, v^e_5$$e$$xv^e_1$$v^e_1v^e_2$$v^e_1v^e_3$$v^e_3v^e_4$$v^e_4v^e_5$$v^e_3y$

$v^e_5$$e=(x,y)$$v^e_4$$v^e_4$$v^e_3$$v^e_3$$v^e_1$$v^e_2$$v^e_1$$v^e_2$$v^e_1$$x$$v^e_3$$y$$(x,y)$$v^e_1, \dots, v^e_5$

デビッド・リチャービーの答え（これは受け入れられました）は良いです。

私は簡単な例のダイグラフで彼の指示に従いました、そしてそれが誰かを助けることを望みます。

（Davidの回答に対するコメントとしてこれを投稿しましたが、必要な評判ポイントがありません。）

$D$$G$

1. $D$
2. 2つの無向グラフ作成する$G'$$G''$$D$
3. すべてのエッジについて、におけるにエッジを追加する場合他にエッジを追加する$u$$v$$D$$G'$$u<v$$G''$
4. Gはとの素な結合です$G'$$G''$

ばらばらのユニオンを実行するときは、可逆にできるように注意する必要があります。

恒等関数はどうですか？つまり、すべてのダイグラフは、同じサイズのパーティションを持つ無向の2部グラフとして見ることができ、その逆も同様です。

これがこれに刺されます：

無向グラフの方向情報を追加の頂点に置き換えます。つまり、無向グラフの追加の頂点を使用して、方向情報を「エンコード」します。たとえば、少なくとも1つのエッジを持つ有向頂点ごとに、1 +「受信」エッジの数に等しい無向頂点の数を追加します。エッジがゼロの頂点は変更されません。

逆方向を実行するには、エッジが0または1を超える各頂点に対して有向頂点を作成します。（エッジが1つだけの頂点は、「方向エンコーディング」の頂点です）。別のマルチエッジ頂点を接続する各エッジは、有向グラフの接続です。これが、アルゴリズムを説明できないトリッキーな部分です（ただし、アルゴリズムは存在すると思います）。各頂点の入力矢印の数のみを指定して、矢印の方向を推測する必要があります。

トリッキーな部分は、マインスイーパをプレイするようなものだと思います:-)各正方形（頂点）に隣接する爆弾の数が爆弾（受信エッジ）に与えられている場所を特定します。