償却時間での検索、挿入、削除を伴うデータ構造？

償却時間で次の操作をサポートする順序付きリストを維持するためのデータ構造はありますか？$O(1)$

• GetElement（k）：リストの番目の要素を返します。$k$

• InsertAfter（x、y）：新しい要素yをリストのxの直後に挿入します。

• Delete（x）：リストからxを削除します。

最後の2つの操作では、xがデータ構造への直接のポインターとして与えられていると仮定できます。InsertElementは、yに対応するポインターを返します。InsertAfter（NULL、y）は、リストの先頭にyを挿入します。

たとえば、空のデータ構造から始めて、次の操作は順序付きリストを次のように更新します。

• InsertAfter（NULL、a） [a]$\implies$
• InsertAfter（NULL、b） [b、a]$\implies$
• InsertAfter（b、c） [b、c、a]$\implies$
• InsertAfter（a、d） [b、c、a、d]$\implies$
• Delete（c） [b、a、d]$\implies$

これらの5つの更新後、GetElement（2）はdを返し、GetElement（3）はエラーを返します。

いや

FredmanとSaksは、これらの操作をサポートするデータ構造には、操作ごとに少なくとも償却時間が必要であることを証明しました。（これは、最初のコメントで言及したDietzの論文の参照[1]です。）下限は、更新およびクエリによってアクセスされる個別のメモリアドレスの数のみを考慮する、計算の非常に強力なセルプローブモデルに当てはまります。アルゴリズム。$\Omega(\log n/\log\log n)$

更新操作とクエリ操作に関する追加の前提条件がなければ、Dietzのデータ構造は可能な限り最適です（少なくとも一定の要因まで）。

以下のように見えるバリアはクロノグラム技術から解析を変更することによって克服されました。$\Omega(\dfrac{\log n}{\log\log n})$

新しい[下]限界は、セルプローブモデル[1]の同様の問題に対して証明されています。その記事を読むことから。私の理解では、その限界はリスト表現の問題にも当てはまります。$\Omega(\log n)$

[1] Patrascu、Mihai、およびErik D. Demaine。「セルプローブモデルの対数下限」。SIAMJ. Comput。35、いいえ。4（2006年4月）：932–963。doi：10.1137 / S0097539705447256