文脈自由でない補語を伴う文脈自由言語の例

文脈自由言語は補完の下で閉じられていません。講義では、同じ引数が与えられているここでWikipediaのための：

A = {a^{n} b^{n} c^{m}; m, n \in ℕ_{0}} and B = {a^{m} b^{n} c^{n}; m, n \in ℕ_{0}},

$A = \{\mathtt a^n \mathtt b^n \mathtt c^m;~m, n ∈ ℕ_0\}\quad\text{and}\quad B = \{\mathtt a^m \mathtt b^n \mathtt c^n;~m, n ∈ ℕ_0\},$ 両方の

A

$A$ 及び

B

$B$ 文脈自由であるが、それらの交点

A \cap B

$A ∩ B$ ありません。文脈自由言語は労働組合の下で閉鎖されているので、補完の下で閉鎖することもできません。

しかし、これだけのショーの3つの言語の1という $A$ 、 $B$ 、及び $\overline A \cup \overline B$ 非文脈自由補完と文脈自由言語であるが、そのためにこれらの一つは、これは真実ではありません。それは何ですか？

また、おそらくバイナリアルファベットを超えた、コンテキストフリーでない補完機能を備えたコンテキストフリー言語の最小限かつエレガントな例はありますか？

formal-languages context-free

— k.stm
ソース

回答:

言語（ポンピング補題を用いて示すことができるように、参照文脈自由ではないここに）。その補数はコンテキストフリーです（ここに示すように）。これは、あなたが要求したように、補語が文脈自由でないわけではない、文脈自由言語（バイナリアルファベット以上）のシンプルでエレガントな例を提供します。 $L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1$

— DW
ソース

ウィキペディアで見た例：put 、。それは見るのは簡単だと PDAを定義することにより、文脈自由です。あなたはそれらが決定論的文脈自由言語であることに気づくことができます、それは補完の下で閉じられたクラスです。したがって非contextfree補数とcontextfree言語である $A=\{a^n b^n c^m\}$ $B=\{a^m b^n c^n\}$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{A} \cup \overline{B}$ 。 $A \cap B=\{a^n b^n c^n\}$

同じように、言語は文脈自由ではありませんが、その補語は文脈自由です。 $\{a^n b^m c^n d^m\}$

— sdcvvc
ソース

質問は「最小限でエレガント」を要求し、これらの例は彼の回答で@DWが示した単純な例よりもはるかに複雑です。

— David Richerby 2013

\bar{{w w}}

$\overline{\{ww\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{n}}}

$\overline{\{a^n b^n c^n\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{m} d^{m}}}

$\overline{\{a^n b^n c^m d^m\}}$

{a^{n} b^{m} c^{n} d^{m}}

$\{a^nb^mc^nd^m\}$

はい、修正に感謝します（コメントに同じエラーを付けましたが、今編集するには遅すぎます）。

— sdcvvc