スライス内の要素をカウントするための配列の前処理（RMQへの削減？）

配列を指定して、自然数の、定数であるが、私は答えにしたいの形式のクエリは：「何回んインデックス間の配列に現れと "？ $a_1,\ldots,a_n$ $\leq k$ $k$ $O(1)$ $m$ $i$ $j$

アレイは線形時間で前処理する必要があります。特に、範囲の最小クエリに減少があるかどうかを知りたいです。

これは、で、間隔内のの数を照会する場合のRMQと同等です。だから私たちはそれを使うことができます。^{SEの制限のため、自分の質問には答えられませんでした。} $k=1$

algorithms arrays algorithm-design

— アンディ
ソース

（線形時間で）問題の要素の明確性を減らすことができます。たぶんモデルについて話すことは正しいですか？

— アリヤバタ2012年

@Aryabhata正確に要素の明確性の問題は何ですか？今私はこれを読んでいます：en.wikipedia.org/wiki/Range_Queries

— andy

これはRMQよりもはるかに簡単です。ヒント：kは定数なので、前処理はknに比例して時間を費やすことができ、それでも線形時間としてカウントされます。

— 伊藤剛

@Aryabhata：この問題ではkは定数なので、あなたが話していると思う削減は機能しません。

— 伊藤剛

念のため、配列が最初に指定され、後で更新されない場合、以前のコメントで提案したように、RMQは過剰です。

— 伊藤剛

$k$ $0..m$ $0\leq m \lt n$ $0..n$ $O(nk) = O(n)$ count[pos][elem] = occurences of 'elem' in the indices 0..pos $O(nk)$ $i,j$

前処理

initialise count[pos][elem] to 0 for all elem, pos
for pos=0 to n
  for num=0 to k
      count[pos][num] = (0 if pos==0 else count[pos-1][num])
  count[pos][arr[pos]] ++

問い合わせ

（i、jが両方を含む範囲であると仮定）

if i == 0
  return count[j][m]
else
  return count[j][m] - count[i-1][m]

$k$ count $O(\log n)$ $O(\log n)$

この回答の問題についてお詫び申し上げます。これが初めてです。

— ゴールディ
ソース