整数配列の最速のソートアルゴリズムは何ですか？

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私は高校時代に多くの分類アルゴリズムに出会いました。ただし、どれが最速かはわかりません（整数のランダム配列の場合）。だから私の質問は：

現在知られている最速のソートアルゴリズムはどれですか？
理論的には、さらに速いものがある可能性はありますか？それで、ソートの最小の複雑さは何ですか？

— gen
ソース

7

「速い」とはどういう意味ですか？何を測定しますか？

— ラファエル

2

「整数のランダム配列」とはどういう意味ですか？どの分布でランダムですか？均一な分布？ガウスですか？分布によっては、

予想実行時間アルゴリズムよりも優れている場合があります。

O (n \log n)

$\mathcal{O}(n\log{n})$

— バクリウ

@gen Radixソートを見てください。正しい実装には、たとえばInt32のO（n）複雑さがあります。

— この

見ていたソートベンチマーク

— adrianN

1

@gen：

漸近の観点から？その後、簡単です：

アルゴリズムのいずれかを選択します。これは、（平均的な）実際のパフォーマンスとは無関係かもしれないことに注意してください。これはこの点に関して読む価値があるかもしれません。

Θ

$\Theta$

Θ (n \log n)

$\Theta(n \log n)$

— ラファエル

42

一般的に、挿入ソート、バブルソート、選択ソートなどのソートアルゴリズムがあり、通常は特別な状況でのみ使用する必要があります。クイックソート。最悪の場合はが、定数（およびプロパティが良好なであり、汎用のソート手順として使用できます。merge-sortやheap-sortなどのアルゴリズム。これも優れた汎用ソートアルゴリズムです。および $O(n^2)$ $O(n^2)$ $O(n\log n)$ $O(n\log n)$ 、または、基数、バケット、カウントの並べ替えなど、整数のリストの線形並べ替えアルゴリズム。これは、リスト内の整数の性質に応じて適切な場合があります。 $O(n)$

リスト内の要素が、要素間の完全な順序関係だけを知っている場合、最適なソートアルゴリズムの複雑度はます。これはかなりクールな結果であり、オンラインで詳細を簡単に見つけることができるはずです。線形並べ替えアルゴリズムは、要素間の完全な順序関係だけでなく、並べ替えられる要素の構造に関する詳細情報を活用します。 $\Omega(n\log n)$

さらに一般的には、並べ替えアルゴリズムの最適性は、並べ替えるリストの種類（およびアルゴリズムが実行されるマシンモデルなど）に対して行うことができる仮定に密接に依存します。アルゴリズムが最適です;ストレージ用のテープを備えたマシンでのバブルソートを検討してください）。仮定が強いほど、アルゴリズムでカットできるコーナーが多くなります。リストの「ソート度」をどれだけ効率的に判断できるかという非常に弱い仮定の下では、最適な最悪の複雑さはさえなる可能性があります。 $\Omega(n!)$

この答えは複雑さだけを扱っています。アルゴリズムの実装の実際の実行時間は、単一の回答で説明するのが難しい多数の要因に依存します。

— パトリック87
ソース

私はそれらのいくつかの推測

あるべき

？

O

$O$

Ω

$\Omega$

— ラファエル

1

@Raphael Meh。とにかくそれらのほとんどは

だと思います。おそらく、下限の方が

方が適切にレンダリングされると思います。もっとも意味のあるものをいくつか変更します。

Θ

$\Theta$

Ω

$\Omega$

— Patrick87

7

Ω

$\Omega$

2

@RealzSlaw：誇らしげに着たい。：]

— ラファエル

1

@gen stackoverflow.com/a/3274203を参照してください。基本的に、個々のレコードが巨大で、ランダムアクセス方式で保存されておらず、データ量がその場で行われなければならない場合、バブルソートがその方法です。これらの状況は最近ではほとんどありませんが、あなたはまだそれらに遭遇するかもしれません。

— Patrick87

16

そのような質問の場合によくあるように、答えは「依存する」です。（a）整数の大きさ、（b）入力配列にランダムな順序またはほぼソートされた順序で整数が含まれているかどうか、（c）ソートアルゴリズムを安定させる必要があるかどうか、（d）数値のリスト全体がメモリに収まるかどうか（インメモリソートと外部ソート）、および（e）実行するマシン。

実際には、インメモリソートが必要な場合、言語の標準ライブラリのソートアルゴリズムはおそらく非常に優れています（最適に近い）。したがって、実際には、標準ライブラリによって提供される並べ替え関数を使用し、実行時間を測定します。（i）ソートが全体の実行時間の大部分であり、（ii）実行時間が許容できない場合にのみ、ソートアルゴリズムをいじる必要があります。これらの2つの条件が当てはまる場合は、特定のドメインの特定の側面を調べて、他の高速ソートアルゴリズムを試すことができます。

しかし現実的には、実際には、ソートアルゴリズムがパフォーマンスの大きなボトルネックになることはめったにありません。

— DW
ソース

9

さらに、2番目の質問に答える

理論的には、さらに速いものがある可能性はありますか？
それで、ソートの最小の複雑さは何ですか？

汎用ソートの場合、比較ベースのソート問題の複雑さはΩ（n log n）です。O（n）で並べ替えを実行するアルゴリズムがいくつかありますが、それらはすべて入力に関する仮定を行うことに依存しており、汎用の並べ替えアルゴリズムではありません。

基本的に、複雑さは、配列の並べ替えに必要な比較の最小数によって与えられます（log nは、配列の各要素を比較するときに構築されるバイナリ決定ツリーの最大の高さを表します）。

ソートの複雑さの下限については、ここで正式な証拠を見つけることができます。

— rla4
ソース

3

Ω (n \log n)

$\Omega(n \log n)$

ソート問題の意味に依存します。汎用の比較ベースの並べ替えだけが、人々が抱える並べ替えの問題の種類ではありません。

— Patrick87

1

もちろんそれは事実です。それを指摘してくれてありがとう。ただし、私が参照している他の並べ替え方法（比較ベースではない）に少し興味がありました。Radix Sortはまさに私が話していたO（n）アルゴリズムの一種です-入力（固定幅整数）について何かを「仮定」する必要があります。この意味では、汎用のソートアルゴリズムではありませんか？

— rla4

1

@DW：基数の並べ替えは、固定長の整数キーを必要とするため、「汎用」の並べ替えアルゴリズムとは見なされません。それ以外の場合は役に立ちませんか。しかし、私はあなたのポイントを得る。:)私の間違いは、具体的に整数を並べ替えるのではなく、比較できるすべてのものを並べ替えることに集中していたと思います。それらは異なる問題であり、可能な解決策の異なるセットを持っています。質問では「整数のランダム配列」について言及していますが、制限ではなく例として取り上げたと認めています。

— rla4

2

@ DavidRicherby、1年半後にこれを振り返って、私はあなたに同意します。ありがとうございました。

— DW

3

$O(n\log\log n)$ $O(n\log n)$

— user39994
ソース

2

n \log n

$n\log n$

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

O (n \log \log n)

$O(n\log\log n)$

— デビッドリチャービー

1

これを書いている時点で他の2つの答えを読みましたが、どちらもあなたの質問に適切に答えたとは思いませんでした。他の答えは、ランダムな分布と空間の複雑さに関する外部の考えを考慮したもので、おそらく高校の研究の範囲外です。だからここに私のテイクがあります。

$A$ $n$ $(n-1)$ $A$ $(n-1)$ $\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

$\Omega(n)$ $O(n)$ $n$ $2n$ $3n-5$ $1$ $n^2$

— ブルバキ4481472
ソース

O (n)

$O(n)$

n

$n$

\lg n

$\lg n$

n \leq 2^{32}

$n \le 2^{32}$

O (n)

$O(n)$

O (n \lg n)

$O(n \lg n)$ （クイックソートまたはマージソートの場合）、実際には比較はそれほど明確ではありません：big-O表記に隠された定数は非常に重要になり、基数ソートの定数はクイックソートまたはマージソートの定数よりも高くなります。

— DW

l g (n)

$lg(n)$

n

$n$

Ω (n)

$\Omega(n)$

2

O (w n)

$O(wn)$

w

$w$

w

$w$

w

$w$

{0, \dots, 2^{w} - 1}

$\{0, \dots, 2^w-1\}$

\log n

$\log n$

n

$n$

w = \log n

$w=\log n$

n \log n

$n\log n$ 。

— デビッドリチャービー

1

O (n \sqrt{l o g l o g n})

$O(n \sqrt{log{ log{n}}})$

O (n \sqrt{l o g l o g U})

$O(n \sqrt{log{ log{U}}})$

U

$U$

— ばか
ソース

0

$\log(n!)$

$\Omega(n)$

— イヴ・ダウスト
ソース

0

ハードウェアの制限について言及せず、「最速」を探している場合、利用可能なハードウェアと入力の種類に基づいて、並列ソートアルゴリズムの1つを選択する必要があります。

理論的には、例えばquick_sortですO(n log n)。ではp、プロセッサ、理想的にこれはに降りてくる必要がありO(n/p log n)、我々は並行して、それを実行する場合。

ウィキペディアを引用するには：時間の複雑さ...

最適な並列ソートはO（log n）です

実際には、大規模な入力サイズの場合O(log n)、スケーラビリティの問題のために達成することは不可能です。

これがParallel merge sortの擬似コードです。の実装はmerge()、通常のマージソートと同じにすることができます。

// Sort elements lo through hi (exclusive) of array A.
algorithm mergesort(A, lo, hi) is
    if lo+1 < hi then  // Two or more elements.
        mid = ⌊(lo + hi) / 2⌋
        fork mergesort(A, lo, mid)
        mergesort(A, mid, hi)
        join
        merge(A, lo, mid, hi)

参照：

どの並列ソートアルゴリズムが最高の平均ケースパフォーマンスを持っていますか？
https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm-多くの並べ替えアルゴリズムの並列バージョンへのリンクがあります。

— カシャップ
ソース

O (n^{2})

$\mathcal O(n^2)$

@悪はい。クイックソートは、並列処理にはあまり適していません。一例です。使用すべきものは、与えられたリンクにリストされています。

— Kashyap