片側誤差のある行列乗算の確率論的検定

3つの行列与えられた場合かどうかをテストします。算術演算および-が\ mathbb {Z}からの数値に適用される場合、一定の時間がかかると仮定します。$A, B,C \in \mathbb{Z}^{n \times n}$$AB \neq C$$+$$-$$\mathbb{Z}$

$O(n^2)$時間で実行される片側エラーのあるアルゴリズムをどのように記述し、その正しさを証明できますか？

数時間試しましたが、うまくいきません。$x \in \mathbb{Z}^n$のベクトルの最大半分s \ in S = \ left \ {1、0 \ right \} ^ n$s \in S = \left\{1, 0\right\}^n$ がx \ cdot sを満たすという事実を使用する必要があると思います= 0$x \cdot s = 0$、ここで$x \cdot s$はスカラー積$\sum_{i=1}^{n} x_is_i$ます。

もし$AB=C$、次いで$A(Bx)=Cx$すべてのベクトルのための$x$。ベクトルをランダムに生成してチェックします。これはフライバルズのアルゴリズムとして知られています。ウィキペディアに詳細があります。