許容されるヒューリスティックは最適なソリューションをどのように保証しますか？

A *（または他の最適なパス検索アルゴリズム）を使用する場合、使用されるヒューリスティックは許容できる必要があります。つまり、実際のソリューションパスの長さ（または移動）を過大評価してはなりません。

許容されるヒューリスティックは最適なソリューションをどのように保証しますか？直感的な説明を探しています。

必要に応じて、8パズルのマンハッタン距離ヒューリスティックを使用して説明できます。

@Ashwin直感的には、アルゴリズムが長さ

パスを見つけると、最大での長さになる可能性がある他のすべてのパスをすでに試行しているためです。これが、ヒューリスティック関数が目標までのコストを過大評価してはならない理由です。過大評価する可能性のあるヒューリスティック関数を作成して、自分で試してみてください。

k

$k$ $k$

— PAL GD

回答:

ヒューリスティックは、目標を達成するための努力を過大評価しないことを許容手段である、すなわち、：アントンの答えは絶対に完璧されている間は、私が代わりの答えを提供してみましょうすべてのため状態空間における（8パズルでは、これはタイルの順列と現在検討している目標のみを意味します）ここで、はターゲットに到達するための最適なコストです。 $h(n) \leq h^*(n)$ $n$ $h^*(n)$

が許容される場合にが最適なソリューションを提供する理由を確認するための最も論理的な答えは、OPENのすべてのノードを昇順でソートするためであり、、目標を生成するときではなく、展開するときに停止するためです。 $A^*$ $h(n)$ $f(n)=g(n)+h(n)$

$f(n)$ $h(n)$ $f(n)$
$A^*$

そして、これは、基本的に、Nilsson et al。による元の証明で見つかるすべてです。

お役に立てれば、

— カルロス・リナレス・ロペス
ソース

ありがとう。助けた。ニルソンらによるいくつかの証拠について言及していました。あれは誰？そして、どこで証拠を見つけることができますか？

— アシュウィン

@Ashwin Nils J. Nilsson（1982）の書籍「Principles of Artificial Intelligence」（80ページあたり）を参照してください。

— nbro

ヒューリスティック関数が許容できない場合、あるノードから目標ノードまでの実際のパスコストよりも大きい推定値を得ることができます。このより高いパスコストの推定値が（検索している）最小コストパスにある場合、アルゴリズムはそれを探索せず、目標への別の（少なくともコストではない）パスを見つける可能性があります。

この簡単な例を見てください。

ここに画像の説明を入力してください

$A$ $G$ $h(N)$ $N$ $G$ $\forall N$ $c(N, X_{i})$ $N$ $X_i$ $\forall N$ $i=1..m$ $m$ $N$ $N$

ヒューリスティックを

$h(B) = 3$
$h(C) = 4$

$H$

h (C) = 4 > c (C, G) = 2

$h(C) = 4 > c(C, G) = 2$

$A^*$ $A$ $B$ $G$ $A \rightarrow B \rightarrow G$ $4$ $A \rightarrow C \rightarrow G$ $3$

— アントン
ソース

OK。しかし、許容可能なヒューリスティックはどのようにして最適なソリューションを保証しますか？

— アシュウィン

それは起こる可能性があります-h（b）<h（c）h（b）とh（c）の両方が許容されますが、actual_cost（b）> actual_cost（c）は正しいですか？したがって、bは次のパスとして選択されますが、実際にはcが最良のパスを提供します。

— アシュウィン

最初のコメント：許容可能なヒューリスティックにより、最短パスが確実に見つかります。ヒューリスティックが一貫している場合、ソリューション自体が最適です。

— アントン

2番目のコメント：ヒューリスティックが許容される場合、A-> Bを選択して次のノードを展開できますが、その後A *はA-> B-> GではなくA-> Cを選択します。そして最後に、A-> C-> Gになります。

— アントン

A *はこのように機能するためです。そのノードまでの距離の合計が最小のノード+そのノードからのヒューリスティック推定値でノードを展開します。d（A、G）+ h（G）= 4 + 0 = 4およびd（A、C）+ h（C）= 1 + something <= 2（許容されるため）。したがって、Cはより低い合計を持ち、A *がそれを選択します。同じ方法でGを展開し、最小パスを見つけます。

— アントン