図の交差するエッジの数を減らす方法は？

ダイアグラムエディターの作業をしています。ダイアグラムは、コネクター（エッジ）で接続された2D形状（ノード）を表示します。

ノードを選択して、それらを「解きほぐす」操作を追加したいと思います。可能であれば、交差するエッジの数を減らすためにノードを再配置します（また、エッジをベンドポイントで描画する必要がある場合は問題ありません）。 。

したがって、（トポロジ）グラフの埋め込みとそのノードのサブセットを前提として、交差するエッジの数を最小限に抑えるために、それらのノードのみの埋め込み（そのトポロジ）を変更するグラフアルゴリズムが必要です。

頂点グラフについて読んだり、CabelloとMohar（2013）を閲覧したりすると、この問題はNP困難であると思います。そのため、任意のパラメーター値に対して既知の多項式の時間複雑性を持つパラメーター化されたアルゴリズム（たとえば、交差するエッジの数）に満足します。これは実現可能に思えますが、自分でそのようなアルゴリズムを思いつくのは簡単ではありません。

質問：

• そのようなアルゴリズムはどこにありますか？
• 存在しますか？
• 既存のソフトウェアでは？
• そのような手術での重要な実務経験はありますか？（理論的には見た目が良いものは実際にはそれほど良くないかもしれませんし、逆もまた同様です。）

（私はこの質問をするのに最適な場所がわかりません：ここ、StackOverflow、またはMathOverflowで？）

$\text{NP-hard}$

質問で提起された問題は、実際には上記よりも難しく、より複雑です。特定のサイズと形状のグラフノードを検討する一方で、結果のサイズ（領域）も制限します。さらに、審美性の未定の概念が望まれます。明らかに、これにはヒューリスティックが必要です。これは、一般的なケースでは絶対最小値を使用しません。このようなアプリケーションで遭遇するノードの数は、平均的なケースではおそらくそれほど多くありません。グラフの最小エッジクロスバージョンを描画することは、サイズが小さい場合に実行可能です。

リソース：
特に次のリソースについては、次のリソースに興味がある可能性があります。

• 機能のドキュメントGraphvizののパッケージプレゼント見栄えの良い有向グラフを生成するアルゴリズム：http://www.graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf
  それは有用であろう他の複数の機能を備えています。ソースコードは、EPLの下のWebサイトにあります。また、グラフの視覚化の背後にある理論に特化したページも含まれています。
• 固定パラメータアルゴリズムについては、Martin Groheによる論文を確認してください。ComputingCrossing
  Numbers in Quadratic Time
• RPIでAmina Shabbeerが行った技術講演：
  近接関係の保持とグラフ埋め込みにおけるエッジ交差の最小化
• 効率的な確率的アルゴリズムの例は、Julia Chuzhoyによるこの論文で見つけることができます：
  グラフ交差数問題のアルゴリズム

他にもたくさんのリソースがあります。これらはあなたが始めるのに役立つはずです。

追加の考えと観察：

ノードの形状とサイズに関する問題を回避するためのアイデアです。グラフ（無限に小さいノード）を前提に、エッジを邪魔にならないように「押したり」または曲げたりしながら各ノードを展開します（たとえば、スプラインを使用して近接性に制限を適用します）。あなたはそれを邪魔する他のエッジとノードでこれを行う必要があり、それは連鎖反応を開始する可能性があります。平衡を効率的に計算する方法（分子構造など）を調べます。ノードの形状を目的のサイズにできない場合は、図全体をスケーリングします。

ユーザーはランダム化されたアルゴリズムの結果を楽しむかもしれません。彼らは彼らが彼らが好きなものを手に入れるまであなたの機能を複数回使用することができました。この場合、冗長な計算を避けてください（交差数を再度計算する必要はありません）。