ほとんどの科学者がPNPを信じるのはなぜですか？

私はほとんどの科学者がP = NPであると信じていないことを読みました。それは主観的かもしれませんが、なぜ簡略化できますか？私は意見を述べるのに十分な情報を持っていませんが、定義といくつかの「かなり単純な」説明を知りたいのです。

NP完全問題は、別のNP完全問題に変換できます。既知のNP完全な問題は豊富にありますが、実際には、興味深い問題はすべてNP完全であると言えます。あなたが解決する方法を知ってあればいかなる NP完全問題のすぐに、あなたは、他のNP完全問題を取るのインスタンスにそれを変換することができ、および同様に迅速ことを解決します。$X$$X$

いくつかの賢い研究は、これらの難しい問題の研究に多くの時間を費やしてきました。すべての努力と年月にもかかわらず、NP完全問題の多項式時間アルゴリズムはまだありません。また、「より速く/より良くできる場合は、P = NP」という形式の条件付き結果もあります。

主張を証明することに関しては、私たちはおそらく多くのことを確かに知りません。私たちが知っていることは、証明がどのように見えても、特定のタイプであってはならないということです。したがって、少なくとも証明があったとしても、既知の問題を回避する方法に対処する必要があります。

詳細については、最初にSipserの本、次にArora-Barakの本をご覧ください。

P≠NPは一種の「計算速度制限」または「無料ランチ定理」または「基本的なボトルネック」のようであり、科学、数学、さらには物理学の多くの分野からの他の多くの同様の例があります。SAT問題を解決するために必要な計算量は、すべての既知のアルゴリズムで指数関数的であり、長年にわたって一流の研究者によって発明された多くのものがあります。たとえば、1970年代初頭のNP完全性の理論の10年前でさえ1960年に発見および分析されたDavis Putnamアルゴリズム以降、何十年もの研究がSATだけの解決に費やされています。

直感的にP inNPは、アルゴリズムの設計者がどれほど素晴らしく創造的であっても、コードの効率を向上させるには根本的な限界があると述べています。このように、熱力学などの物理法則との類似性さえ持っています。これは、物理システムが時間ごとに実行できる情報処理量の制限と解釈できます。

しかし、少なくとも証明構造という意味では、定理が真実である「かなり単純な」理由があるとは誰も考えていません。そのような理由が存在する場合、それは今では発見されるようです。つまり、それは本当のように見えますが、その理由は「非常に複雑」です。おそらくそれが証明されてから数十年後の研究と分析/単純化から、20-20の事後分析/レトロスペクトで「より単純」に見え始めるかもしれません。

これに関する別の見方は、現代の暗号化は、「ハード」関数と「トラップドア」タイプの関数の存在に基づいており、一方の方法では計算が簡単で他方の方法では簡単ではないということです。言い換えれば、研究者たちは、P theNPが前提に基づいて精巧な暗号化システムを構築したという信念に非常に自信を持っています。

ただし、少数の研究者はP = NPを「除外しない」で、RJリプトンなどの一部の専門家は熟練した専門家です。

これらの投稿の理由の1つは、P NP についてのコミュニティとして私たちが信じていることの多くは、せいぜい当て推量であり、最悪の場合は明らかな間違いであると私が信じていること。ほとんどの人が「明らかに」P≠NPだと思いますが、私はそうは確信していません。私は本当に逆も同様に成り立つと思います。$\stackrel{?}{=}$

Gasarchによるこれらの素晴らしい投票を見てください

[1] Gasarch P vs NP poll I、2002

[2] Gasarch P vs NP poll II、2012

その固有の証明可能性に関しては、その主題に関して深刻な専門家の議論があります。この参考文献/調査と、受賞歴のある有名な論文を参照してください。

[3] P≠NPは正式に独立していますか？アーロンソン

[4] 自然な証拠 Razborov / Rudich

人々は常に「より多くの数量詞」を持っている推測を信じていると思います。私たちは常に、「数がある」ではなく「次の数がない」、または「これ以上の数はない」ではなく「数が無限に多い」と推測します。理由の1つは、そのような数/限界があった場合、それを見つけたり、推測したりできると感じるからです。

P = NPの場合、それらが等しいと考えた場合、SATのアルゴリズムがあると考える必要があります。これも建設的なものであり、出口を示すことができない場合は、そうではないと推測します。少なくとも、多くの賢い人々がそれに取り組み、それを見つけることができなかった後。

P = NPは、素数が乱数のように動作すると仮定するなど、いくつかの経験的証拠に基づく数論予想とは異なることに注意してください。ここでは、これまで誰もアルゴリズムを見つけることができなかったことを除いて、サポートする仮定はありません。これは推測を「可能性が低くなる」と思いますが、もちろん、確率を数学的なステートメントに割り当てる正式な方法はありません。

しかし、おそらくあなたは専門家の意見を読む方が良いでしょう、ここを見てください：http : //en.wikipedia.org/wiki/P_versus_NP_problem#Reasons_to_believe_P_.E2.89.A0_NP