最小の一意の正の整数を推測する

次のゲームについて考えてみましょう。プレイヤーとコンピュータが何人かいます。各プレーヤーは1つの正の整数と彼の名前を入力します（プレーヤーは他の人の番号を知らず、自分の番号を知っています）。すべてのプレーヤーが行動を起こすと、コンピューターは勝者の名前を出力します-勝者の名前- 最も低い一意の番号を送信した人。

このゲームの最善の戦略は何ですか？

このゲームのオンラインでの議論はたくさんありますが、それらのいくつかは正しくない解決策を与えるので注意する必要があります。このウェブサイトは、このゲームを解決する方法の優れた解説を提供します。（このペーパーの一部に基づいています。）すべてのプレーヤーが同じ混合戦略を使用し、すべてのプレーヤーがこの戦略を使用すると、ナッシュ均衡が存在すると想定します。これにより、3人のプレイヤーが閉じた形の解を持つ方程式が得られます。確率を指定して整数を選択します$i$

ここで、0.543689はの解です。$x^3 + x^2 + x = 1$

以下のために選手、場合、方程式がまだ導出することができますが、彼らは閉形式解を持たないように見えます。ただし、最適な戦略では、より大きい数値を再生する確率は非常に小さいため、方程式を数値的に解くことにより、明示的にほぼ最適な戦略を見つけることができます。K ≥ 4 $k$$k \geq 4$$k$

コメントするには十分な評判はありませんが、対戦相手が3プレイヤーゲームについてピーターショーが説明したナッシュ均衡戦略でプレイしている場合、選択した数に関係なく、勝つ可能性は約29.6％です。1つのゲームだけをプレイしていて（誰もあなたの戦略を決定できない）、すべてのプレイヤー間の引き分けを負けと見なす場合、89285829358008871などの大きな数字は、1または2と同じ勝利のチャンスを与えます。

この特定のケースでは、対戦相手があなたの想定に適合しない場合に備えて、別の戦略を試しても失うものは何もありません。