行列が1の1つの接続された領域で構成されるように、最小数1を見つける

ましょであるマトリックス。2つのエントリが水平または垂直に隣接していて、両方のエントリが1である場合、それらは隣接していると言います。追加する1の最小数を見つけたいので、すべての1は一連のネイバーを通じて別の1に到達できます。$M$$(0, 1)$$1$$1$$1$

例：

100
000
001

ここでは3 1が必要です$1$：

100
100
111

追加する$1$の最小数とその場所を効率的に見つけるにはどうすればよいですか？

あなたの問題をグラフでモデル化すると、あなたの問題はシュタイナーツリー問題のようになります：

最も簡単な定義については、こちらをご覧ください。

頂点のサブセットが端子として識別されている加重グラフが与えられた場合、すべての端子を含む最小加重接続サブグラフを見つけます。

ご覧のように、一般的にはNPCですが、グラフがグリッドグラフの場合、適切な解決策が見つかるかもしれませんが、現在の例（端子が境界にある場合）の場合、グリッドグラフペーパーでスタイナーツリーを確認できます。

とにかく、シュタイナーツリー問題には優れたヒューリスティックがあり、同様のアプローチを問題に適用できます。

PS：隣接1は接続されたノードであると想定できます。その後、それらのエッジを縮小して新しいグラフを作成できます。新しく作成されたグラフは平面であり、スタイナーツリーを解くことができれば問題を解決できますが、シュタイナーツリーから独立している問題の良い解決策があります。